የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ11ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 6፦ የፕሌን ትራንስፎርሜሽኖች

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ11ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 6 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

4
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 6 የመልመጃ ጥያቄዎች: 313–354
የምዕራፍ 6 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 6 የሚሸፍነው

1.Translation
2.Reflection
3.Rotation
4.Applications

የምዕራፍ 6 አጭር ማስታወሻዎች

በ11ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

በመስመር y = mx ላይ የሚደረግ ነጸብራቅቀመር

\begin{cases} x' = x\cos(2\theta) + y\sin(2\theta) \\ y' = x\sin(2\theta) - y\cos(2\theta) \end{cases}

\begin{cases} x' = x\cos(2\theta) + y\sin(2\theta) \\ y' = x\sin(2\theta) - y\cos(2\theta) \end{cases}

$x'$: የተንፀባረቀው ነጥብ x coordinate $dimensionless$
$y'$: የተንፀባረቀው ነጥብ y coordinate $dimensionless$
$x$: የመጀመሪያው ነጥብ x coordinate $dimensionless$
$y$: የመጀመሪያው ነጥብ y coordinate $dimensionless$
$\theta$: የመስመሩ ማዘንበል አንግል m = tan theta የሆነለት $\text{rad}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ማናቸውንም ነጥብ (x, y) በመነሻ ነጥብ በሚያልፍ መስመር y = mx (ዳገቱ m = tan(theta) በሆነ) ላይ ሲንጸባረቅ ምስሉን ለማስላት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ቀመሩ የሚጠቀመው 2 theta እንጂ theta ብቻ አይደለም።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 313-354 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በማናቸውም ነጥብ ዙሪያ የሚደረግ ሽክርክሪትቀመር

\begin{cases} x' = a + (x - a)\cos\theta - (y - b)\sin\theta \\ y' = b + (x - a)\sin\theta + (y - b)\cos\theta \end{cases}

\begin{cases} x' = a + (x - a)\cos\theta - (y - b)\sin\theta \\ y' = b + (x - a)\sin\theta + (y - b)\cos\theta \end{cases}

$x'$: የተሽከረከረው ነጥብ x coordinate $dimensionless$
$y'$: የተሽከረከረው ነጥብ y coordinate $dimensionless$
$x$: የመጀመሪያው ነጥብ x coordinate $dimensionless$
$y$: የመጀመሪያው ነጥብ y coordinate $dimensionless$
$a$: የማዞሪያው ማዕከል x coordinate $dimensionless$
$b$: የማዞሪያው ማዕከል y coordinate $dimensionless$
$\theta$: የማዞሪያ አንግል $\text{rad}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ነጥብ በማናቸውም ማዕከል (a, b) ዙሪያ በዲግሪ አንግል በተቃራኒ የሰዓት አቅጣጫ ሲሽከረከር ምስሉን ለማግኘት ይህን ቀመር ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ትሪጎኖሜትሪ ከማስላትዎ በፊት የማዕከሉን መጋጠሚያዎች (a, b) መቀነስ እና በመጨረሻ መልሰው መደመርን አይርሱ።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 313-354 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በመነሻ ነጥብ ዙሪያ ያሉ ሽክርክሪቶችየማጣቀሻ ሠንጠረዥ90^° · 180^° · 270^° · +1

የማዞሪያ አንግል	የ(x, y) ምስል
$90^\circ$	$(-y, x)$
$180^\circ$	$(-x, -y)$
$270^\circ$	$(y, -x)$
$360^\circ$	$(x, y)$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በመነሻ ነጥብ (0, 0) ዙሪያ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ በመደበኛ ማዕዘናት የሚደረጉ ሽክርክሪቶችን በፍጥነት ለማስላት ይህንን ሰንጠረዥ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በሰዓት አቅጣጫ የሚደረግ ሽክርክሪት ከተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ 360 ሲቀነስ ከተሰጠው አንግል ጋር እኩል ነው።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 313-354 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በጠለል ላይ ያሉ መደበኛ ነጸብራቆችየማጣቀሻ ሠንጠረዥx axis (y = 0) · y axis (x = 0) · y = x · +1

የአንፀባራቂው መስመር	የ(x, y) ምስል
$x\text{ axis } (y = 0)$	$(x, -y)$
$y\text{ axis } (x = 0)$	$(-x, y)$
$y = x$	$(y, x)$
$y = -x$	$(-y, -x)$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ነጥብ በተለመዱት ዘንጎች እና ሰያፍ መስመሮች ላይ ሲንጸባረቅ መጋጠሚያዎቹን ለማግኘት ይህን ሰንጠረዥ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በመስመር y = -x ላይ ማመንጨት ቦታዎችን ይቀያይራል እንዲሁም ሁለቱንም ወደ አሉታዊ ይለውጣል፡ በ y = x ላይ ግን ቦታ መቀያየር ብቻ ነው።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 313-354 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 6 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

According to the vector summary, what is the definition of a zero vector (null vector)?

A.A vector whose magnitude is zero and whose direction is indeterminate.
B.A vector whose magnitude is one and whose direction is fixed.
C.A vector whose magnitude is undefined and whose direction is zero.
D.A vector whose magnitude is negative and direction is horizontal.

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A A vector whose magnitude is zero and whose direction is indeterminate.

ምክንያቱ

By definition, a zero vector or null vector is a vector whose magnitude is zero and whose direction is indeterminate.

ጥያቄ 2

If a circle is centred at the origin with radius r, which equation represents the tangent line to the circle at the point (x₁, y₁)?

A.x x1 + y y1 = r^2
B.x x1 - y y1 = r^2
C.(x + x1) + (y + y1) = r
D.x^2 x1 + y^2 y1 = r^2

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A x x1 + y y1 = r^2

ምክንያቱ

When a circle is centred at the origin, the general tangent line formula simplifies directly to x x₁ + y y₁ = r².

ጥያቄ 3

Transformations that preserve shape, size, and the distance between any two points are classified as which type of motion?

A.Rigid motion
B.Non-rigid motion
C.Scalar projection
D.Variable expansion

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A Rigid motion

ምክንያቱ

A rigid motion is a transformation of the plane that preserves the shape, size, and distance between any two points.

ጥያቄ 4

According to the properties of cross products, what is the cross product of any vector u with itself (u × u)?

A.0
B.|u|^2
C.1
D.-u

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 0

ምክንያቱ

The cross product of any vector with itself is always the zero vector, so u × u = 0.

ጥያቄ 5

A student in Dire Dawa throws a ball with an initial velocity of 70 m/s at an angle of 35° horizontally. What are the horizontal and vertical components of the velocity?

A.Horizontal: 57.34 m/s, Vertical: 40.15 m/s
B.Horizontal: 40.15 m/s, Vertical: 57.34 m/s
C.Horizontal: 70.00 m/s, Vertical: 35.00 m/s
D.Horizontal: 49.50 m/s, Vertical: 49.50 m/s

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A Horizontal: 57.34 m/s, Vertical: 40.15 m/s

ምክንያቱ

The velocity vector is v = 70 cos(35°) i + 70 sin(35°) j. Simplifying gives v = 57.34 i + 40.15 j, so the horizontal component is 57.34 m/s and the vertical component is 40.15 m/s.

ጥያቄ 6

What is the equation of the tangent line through the point R(3, 4) on the circle x² + y² = 25?

A.3x + 4y = 25
B.4x + 3y = 25
C.3x - 4y = 25
D.4x - 3y = 25

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 3x + 4y = 25

ምክንያቱ

Using the formula x x₁ + y y₁ = r² for a circle centred at the origin with radius 5, substituting (3, 4) gives 3x + 4y = 25.

ጥያቄ 7

Consider the vectors u = i + 5k and v = 10i + 3j - 2k. Are these vectors orthogonal?

A.Yes, because their dot product is 1(10) + 0(3) + 5(-2) = 0.
B.No, because their dot product is 10 + 3 - 10 = 3.
C.No, because their cross product is 0.
D.Yes, because they have the same magnitude.

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A Yes, because their dot product is 1(10) + 0(3) + 5(-2) = 0.

ምክንያቱ

Two vectors are orthogonal if their scalar (dot) product is zero. Here, u · v = (1)(10) + (0)(3) + (5)(-2) = 10 - 10 = 0, so they are orthogonal.

ጥያቄ 8

Using vector methods, the diagonals of a parallelogram meet at right angles if and only if the parallelogram is a:

A.rhombus
B.trapezoid
C.scalene quadrilateral
D.general rectangle

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A rhombus

ምክንያቱ

The dot product of the diagonal vectors (u + v) · (v - u) = |v|² - |u|² equals 0 if and only if |v| = |u|, which means the adjacent sides are equal in length (a rhombus).

ጥያቄ 9

What is the equation of the circle whose diameter has endpoints P(-1, -1) and Q(4, 11)?

A.x^2 + y^2 - 3x - 10y - 15 = 0
B.x^2 + y^2 + 3x + 10y - 15 = 0
C.x^2 + y^2 - 3x - 10y + 15 = 0
D.x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A x^2 + y^2 - 3x - 10y - 15 = 0

ምክንያቱ

The centre is C(3/2, 5) and radius is 13/2. Expanding (x - 3/2)² + (y - 5)² = (13/2)² gives x² + y² - 3x - 10y - 15 = 0.

ጥያቄ 10

Find the equation of the tangent line to the circle x² + y² + 10x + 2y + 13 = 0 at the point (-3, 2).

A.2x + 3y = 0
B.3x + 2y = 0
C.2x + 3y = 13
D.5x + y = -13

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 2x + 3y = 0

ምክንያቱ

Completing the square gives centre (-5, -1) and r² = 13. Using the tangent formula (x - x₀)(x₁ - x₀) + (y - y₀)(y₁ - y₀) = r² gives (x + 5)(2) + (y + 1)(3) = 13, which simplifies to 2x + 3y = 0.

መተግበሪያው በዚህ ምዕራፍ ላይ 18 ጥያቄዎች አሉት፤ እየሠሩ ያርምዎታል። እዚህ ያሉት የመጀመሪያዎቹ 10 ናቸው።

የምዕራፍ 6 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 6 በየትምህርት ሚኒስቴር እትም ከገጽ 313 እስከ ገጽ 354 ይደርሳል።

የትምህርት ሚኒስቴር እትም, እንግሊዝኛ, 494 ገጾች

PDF ያውርዱ

ሁሉም የ11ኛ ክፍል ሒሳብ አጭር ማስታወሻዎች

ይህን ምዕራፍ በመተግበሪያው ይለማመዱ

Temari ይህን ምዕራፍ ወደ ጊዜ የተቆረጠለት መልመጃ ይለውጠዋል፣ እየሠሩ ያርምዎታል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የ AI አስተማሪ አለ።

በነጻ ይጀምሩ

Temari.et ለ Android ስልኮች መተግበሪያ አለው፤ በ Google Play ላይ በነጻ ይገኛል።

ስለ Temari መተግበሪያ