የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች
በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ11ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 5 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።
በ11ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።
መቼ እንደሚጠቀሙበት
የዶት ብዜትን ለማስላት፣ በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት፣ ወይም ቬክተሮቹ ቀጥተኛ መሆናቸውን ለማረጋገጥ ይጠቀሙበት።
ይጠንቀቁ
ሁለት ቬክተሮች እርስ በእርስ ቀጥተኛ የሚሆኑት ስካላር ብዜታቸው ዜሮ ሲሆን ብቻ ነው። ውጤቱ ስካላር እንጂ ቬክተር አይደለም።
ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 251-312 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
መቼ እንደሚጠቀሙበት
የክቡ ማዕከል በመነሻ ነጥብ (0, 0) ላይ ሲሆን የታንጀንት መስመሩን ቀመር ለማግኘት ይጠቀሙበት።
ይጠንቀቁ
ይህ ቀመር የሚያገለግለው ማዕከሉ (0, 0) ላይ ሲሆን ብቻ ነው። ማዕከሉ ወደ ሌላ ቦታ ሲቀየር አጠቃላይ ቀመሩን ይጠቀሙ።
ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 251-312 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
መቼ እንደሚጠቀሙበት
ማዕከሉ (x_0, y_0) የሆነ ክብ በተሰጠ የመነካኪያ ነጥብ (x_1, y_1) ላይ የሚያልፈውን የታንጀንት መስመር ቀመር ለማግኘት ይጠቀሙበት።
ይጠንቀቁ
የመነካኪያ ነጥቡን በመስመሩ ተለዋዋጭ መጋጠሚያዎች ጋር አያምታቱ። በቀኝ በኩል ያለው r^2 እንጂ r አይደለም።
ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 251-312 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።
ጥያቄ 1
When using Cramer's rule to solve a system of n linear equations in n variables, how many determinants must be evaluated?
መልስ፦ B n + 1
ምክንያቱ
The textbook states that solving a system of n linear equations in n variables using Cramer's rule requires evaluating n + 1 determinants.
ጥያቄ 2
According to the textbook classification, which of the following is a vector quantity?
መልስ፦ C Velocity
ምክንያቱ
Velocity requires both magnitude and direction, so it is classified as a vector quantity. Mass, time, and temperature are scalar quantities.
ጥያቄ 3
Three points (x1, y1), (x2, y2), and (x3, y3) in the xy-plane are collinear if and only if the determinant of the matrix with rows [x1 y1 1], [x2 y2 1], and [x3 y3 1] is equal to what value?
መልስ፦ A 0
ምክንያቱ
Three points in the xy-plane lie on the same straight line if and only if the determinant of the 3 by 3 matrix formed by their coordinates and ones is 0.
ጥያቄ 4
If A is an invertible matrix of order n, what is the determinant of its inverse, det(A-1)?
መልስ፦ B 1 / det(A)
ምክንያቱ
By the properties of determinants in the textbook, if A is invertible, then det(A-1) = 1 / det(A).
ጥያቄ 5
What is the area of a triangle with vertices at (0, 5), (0, 0), and (5, 0) in the xy-plane?
መልስ፦ C 12.5 square units
ምክንያቱ
The determinant evaluating the vertices gives 25. The area is (1/2) * 25 = 12.5 square units.
ጥያቄ 6
A student in Hawassa solves a linear system AX = B of n equations in n variables and finds |A| = 0. What can be concluded about the system?
መልስ፦ B It has either no solution or infinitely many solutions
ምክንያቱ
When |A| = 0, Cramer's rule cannot be used. The textbook states there are two possibilities: the system has no solution or it has infinitely many solutions.
ጥያቄ 7
Using determinants, what is the general equation of the line passing through the points P(2, 0) and R(0, 3)?
መልስ፦ A 3x + 2y - 6 = 0
ምክንያቱ
Setting the determinant of [x y 1; 2 0 1; 0 3 1] to 0 yields -2(y - 3) - 3x = 0, which simplifies to 3x + 2y - 6 = 0.
ጥያቄ 8
What is the area of the triangle with vertices P(1, 1), Q(1, 3), and R(4, 5)?
መልስ፦ B 3 square units
ምክንያቱ
The determinant of the coordinate matrix is -6. Since area is positive, Area = -(1/2)(-6) = 3 square units.
ጥያቄ 9
Let A and B be square matrices of order 3 with det(A) = 2 and det(B) = -3. What is the value of det(2AB)?
መልስ፦ C -48
ምክንያቱ
For a 3 by 3 matrix, det(2M) = 23 det(M) = 8 det(M). Thus, det(2AB) = 8 * det(A) * det(B) = 8 * 2 * (-3) = -48.
ጥያቄ 10
An interpolating polynomial p(x) = a + bx + cx2 fits the data points (0, 1), (1, 2), and (2, 22). What is the estimated value of p(3)?
መልስ፦ D 61
ምክንያቱ
Solving the system gives p(x) = 1 - 8.5x + 9.5x2. Evaluating at x = 3 gives p(3) = 1 - 8.5(3) + 9.5(9) = 1 - 25.5 + 85.5 = 61.
መተግበሪያው በዚህ ምዕራፍ ላይ 18 ጥያቄዎች አሉት፤ እየሠሩ ያርምዎታል። እዚህ ያሉት የመጀመሪያዎቹ 10 ናቸው።
ምዕራፍ 5 በየትምህርት ሚኒስቴር እትም ከገጽ 251 እስከ ገጽ 312 ይደርሳል።
የትምህርት ሚኒስቴር እትም, እንግሊዝኛ, 494 ገጾች
Temari ይህን ምዕራፍ ወደ ጊዜ የተቆረጠለት መልመጃ ይለውጠዋል፣ እየሠሩ ያርምዎታል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የ AI አስተማሪ አለ።
በነጻ ይጀምሩ
Temari.et ለ Android ስልኮች መተግበሪያ አለው፤ በ Google Play ላይ በነጻ ይገኛል።
