የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ12ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 1፦ ሲክዌንስ እና ሲሪስ

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ12ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 1 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

4
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 1 የመልመጃ ጥያቄዎች: 1–60
የምዕራፍ 1 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 1 የሚሸፍነው

1.Sequence
2.Arithmetic and Geometric Sequences
3.The Sigma Notation and Partial Sums
4.Infinite Series
5.Applications of Sequence and Series in Daily Life

የምዕራፍ 1 አጭር ማስታወሻዎች

በ12ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

በሁለት ቁጥሮች መካከል ያለ arithmetic meanቀመር

m = \frac{a + b}{2}

m = \frac{a + b}{2}

$m$: አርቲሜቲክ አማካይ $none$
$a$: የመጀመሪያ ቁጥር $none$
$b$: ሁለተኛ ቁጥር $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በሁለት ቁጥሮች መካከል አንድ ቁጥር አስገብቶ ሂሳባዊ ተከታታይ ለመስራት ይህንን ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ከአንድ በላይ ቁጥሮችን በሁለቱ መሃል ሲያስገቡ መጀመሪያ common difference መፈለግ አለብዎት እንጂ የመጨረሻዎቹን አማካይ መውሰድ አይቻልም።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሂሳባዊ ተከታታይ መለያ ዘዴዘዴ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተሰጠው የጠቅላላ ቁጥር ቀመር ሂሳባዊ ተከታታይ መሆን አለመሆኑን ለማረጋገጥ ይህንን ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

የመጀመሪያዎቹን ጥቂት ቁጥሮች ብቻ መፈተሽ በቂ አይደለም። a_{n+1} ላይ a_n በመቀነስ n ሙሉ በሙሉ መጥፋቱን ማረጋገጥ አለብዎት።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሂሳባዊ ተከታታይ የ nኛ ተከታታይ ዋጋቀመር

A_n = A_1 + (n - 1)d

A_n = A_1 + (n - 1)d

$A_n$: nኛ ውል $none$
$A_1$: የመጀመሪያ ውል $none$
$n$: የውል ቁጥር $none$
$d$: የጋራ ልዩነት $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የመጀመሪያው ቁጥር እና common difference በሚታወቅበት ጊዜ ማንኛውንም ተከታታይ ቁጥር ለማስላት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

d ን በ n አያባዙ። common difference ከመጀመሪያው ቁጥር ጋር የሚደመረው n - 1 ጊዜ ነው።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የ common difference ምልክት ስህተትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

እየቀነሰ የሚሄድ የሂሳባዊ ተከታታይ common difference በሚያሰሉበት ጊዜ ሁሉ ይህንን ያስተውሉ።

ይጠንቀቁ

ሁልጊዜም ከቀጣዩ ቁጥር ላይ የቀደመውን ቁጥር ይቀንሱ። ቁጥሮቹ እየቀነሱ የሚሄዱ ከሆነ common difference አሉታዊ መሆን አለበት።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 1 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

Look at the sequence 2, 5, 8, 11, 14, .... What is the common difference?

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 3

ምክንያቱ

In an arithmetic sequence, each term is found by adding the same fixed number to the term before it. Here, 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, and so on. So the common difference is 3.

ጥያቄ 2

Bontu had 130 birr in January. In February she had 210 birr, and in March she had 290 birr. If she keeps saving the same amount each month, how much will she have in April?

A.350 birr
B.370 birr
C.380 birr
D.400 birr

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 370 birr

ምክንያቱ

Bontu adds 210 - 130 = 80 birr each month. The sequence is 130, 210, 290, 370. So in April she will have 290 + 80 = 370 birr.

ጥያቄ 3

A sequence has the general term a_n = 2n, where n is a positive integer. What are the first five terms?

A.1, 3, 5, 7, 9
B.2, 4, 6, 8, 10
C.2, 4, 8, 16, 32
D.0, 2, 4, 6, 8

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 2, 4, 6, 8, 10

ምክንያቱ

Put n = 1, 2, 3, 4, 5 into the rule a_n = 2n. You get a₁ = 2, a₂ = 4, a₃ = 6, a₄ = 8 and a₅ = 10.

ጥያቄ 4

What is the sum of the first five even natural numbers?

A.20
B.25
C.30
D.36

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C 30

ምክንያቱ

The first five even natural numbers are 2, 4, 6, 8 and 10. Their sum is 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.

ጥያቄ 5

An arithmetic sequence has first term A₁ = 5 and common difference d = 4. Which formula is the general term A_n?

A.An = 5n + 4
B.An = 4n + 1
C.An = 4n - 1
D.An = 5n

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B An = 4n + 1

ምክንያቱ

Use the formula A_n = A₁ + (n - 1)d. Substitute to get A_n = 5 + (n - 1)(4) = 5 + 4n - 4 = 4n + 1.

ጥያቄ 6

Find the value of Σ_k=1⁴ 5k.

A.20
B.30
C.50
D.55

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C 50

ምክንያቱ

Write out each term by putting k = 1, 2, 3, 4 into 5k. You get 5 + 10 + 15 + 20 = 50.

ጥያቄ 7

The Fibonacci sequence starts 1, 1, 2, 3, 5, 8, .... Each term is the sum of the two terms before it. What is the 12th term?

A.89
B.121
C.144
D.169

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C 144

ምክንያቱ

Keep adding the two previous terms: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Counting the list, the 12th term is 144.

ጥያቄ 8

Consider the infinite geometric series 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... What is its sum to infinity?

A.1
B.2
C.1/2
D.The series diverges

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 1

ምክንያቱ

The first term is G₁ = 1/2 and the common ratio is r = 1/2. Since |r| is less than 1, the series converges. The sum is G₁ / (1 - r) = (1/2) / (1/2) = 1.

ጥያቄ 9

In an arithmetic sequence, the 3rd term is 5 and the 5th term is 11. What is the sum of the first 7 terms, S₇?

A.49
B.56
C.63
D.70

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 56

ምክንያቱ

From A₃ = A₁ + 2d = 5 and A₅ = A₁ + 4d = 11, subtracting gives 2d = 6, so d = 3 and A₁ = -1. Then A₇ = -1 + 6(3) = 17. The sum is S₇ = 7/2 (A₁ + A₇) = 7/2 (-1 + 17) = 7/2 (16) = 56.

ጥያቄ 10

Find the sum of the first 99 terms of the sequence whose general term is a_n = 1 / (n(n + 1)). That is, find Σ_n=1⁹⁹ 1 / (n(n + 1)).

A.1/100
B.99/100
C.1
D.100/101

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 99/100

ምክንያቱ

Split each term using partial fractions: 1 / (n(n + 1)) = 1/n - 1/(n + 1). When you add the terms, most of them cancel. What is left is 1 - 1/100 = 99/100.

መተግበሪያው በዚህ ምዕራፍ ላይ 12 ጥያቄዎች አሉት፤ እየሠሩ ያርምዎታል። እዚህ ያሉት የመጀመሪያዎቹ 10 ናቸው።