የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ9ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 8፦ ቬክተሮች በባለ ሁለት ዳይሜንሽን

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ9ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 8 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

4
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 8 የመልመጃ ጥያቄዎች: 247–278
የምዕራፍ 8 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 8 የሚሸፍነው

1.Scalar and Vector Quantities
2.Representation of a Vector
3.Vectors Operations
4.Position Vector
5.Applications of Vectors in Two Dimensions

የምዕራፍ 8 አጭር ማስታወሻዎች

በ9ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

መጠኖችን በቀጥታ መደመርየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ትይዩ ያልሆኑ ቬክተሮችን በማጣመር የውጤት ቬክተር ለማግኘት ሲሰራ።

ይጠንቀቁ

ቬክተሮቹ ወደ አንድ አቅጣጫ ካልሆኑ በስተቀር መጠኖቻቸውን እንደ ተራ ቁጥር በቀጥታ ፈጽሞ አይደምሩ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኮለም ቬክተር መጠንቀመር

|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}

|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}

$|\mathbf{a}|$: የቬክተር a መጠን $\text{units}$
$x$: የቬክተር a አግድም ክፍል $\text{units}$
$y$: የቬክተር a ቋሚ ክፍል $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በኮለም መልክ የተሰጠን የባለ ሁለት አቅጣጫ ቬክተር ርዝመት ወይም መጠን ለማስላት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

በሥረ ካሬው ውስጥ ከመደመርዎ በፊት አሉታዊ ክፍሎችን ስኩዌር በማድረግ ሁልጊዜ አዎንታዊ ዋጋ ያግኙ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የቬክተር መጠን ከመጋጠሚያ ነጥቦችቀመር

|\vec{PQ}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

|\vec{PQ}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$|\vec{PQ}|$: የቬክተር PQ መጠን $\text{units}$
$x_1$: የመነሻ ነጥብ P የ x መጋጠሚያ $\text{units}$
$y_1$: የመነሻ ነጥብ P የ y መጋጠሚያ $\text{units}$
$x_2$: የመዳረሻ ነጥብ Q የ x መጋጠሚያ $\text{units}$
$y_2$: የመዳረሻ ነጥብ Q የ y መጋጠሚያ $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በመጋጠሚያ ጠለል ላይ ከተሰጡ መነሻ እና መዳረሻ ነጥቦች መካከል ያለውን የቬክተር መጠን ለማስላት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

አቅጣጫን በትክክል ለመጠበቅ ከመዳረሻው ነጥብ መጋጠሚያዎች ላይ የመነሻውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ይቀንሱ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሦስት ማዕዘን የቬክተር መደመር ሕግቀመር

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

$\vec{AB}$: ከመነሻ ነጥብ A ወደ መዳረሻ ነጥብ B የሚሄድ የመጀመሪያው ቬክተር $\text{units}$
$\vec{BC}$: ከመነሻ ነጥብ B ወደ መዳረሻ ነጥብ C የሚሄድ ሁለተኛው ቬክተር $\text{units}$
$\vec{AC}$: መነሻ ነጥብ Aን ከመዳረሻ ነጥብ C ጋር የሚያገናኝ የውጤት ቬክተር $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሁለተኛው ቬክተር መነሻ ነጥብ ከመጀመሪያው ቬክተር መዳረሻ ነጥብ ጋር ሲገናኝ የውጤቱን ቬክተር ለማግኘት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ከመነሻ ወደ መዳረሻ ከማገናኘትዎ በፊት የሁለተኛው ቬክተር ጅራት በመጀመሪያው ቬክተር ራስ ላይ መቀመጡን ያረጋግጡ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 8 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

Which of the following describes a scalar quantity?

A.It is fully described by magnitude alone.
B.It is fully described by direction alone.
C.It must have both magnitude and direction.
D.It has direction but no numerical value.

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A It is fully described by magnitude alone.

ምክንያቱ

A scalar is a quantity that is fully described by a magnitude (or numerical value) alone, without any direction.

ጥያቄ 2

Which of the following physical quantities is a vector quantity?

A.Mass of a stone
B.Temperature of a room
C.Velocity of a boat
D.Density of pure water

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C Velocity of a boat

ምክንያቱ

Velocity requires both a magnitude and a direction, so it is a vector quantity. Mass, temperature, and density are scalar quantities.

ጥያቄ 3

When are two vectors said to be equal?

A.When they have the same magnitude and the same direction.
B.When they have the same magnitude but opposite directions.
C.When they have different magnitudes but the same line.
D.When their initial points are at the origin.

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A When they have the same magnitude and the same direction.

ምክንያቱ

Two vectors are equal if and only if they have the same magnitude and the same direction.

ጥያቄ 4

What is the opposite vector of a vector a?

A.A vector with half the magnitude of a in the same direction.
B.A vector with the same magnitude as a, but opposite in direction.
C.A vector with double the magnitude of a in any direction.
D.A vector with zero magnitude.

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B A vector with the same magnitude as a, but opposite in direction.

ምክንያቱ

The opposite of a vector has the same magnitude as the original vector, but it points in the exact opposite direction. It is denoted by -a.

ጥያቄ 5

What is the magnitude of the column vector u = (4, 3)^T, where 4 is the horizontal component and 3 is the vertical component?

A.7 units
B.5 units
C.25 units
D.1 unit

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 5 units

ምክንያቱ

The magnitude of a column vector (x, y) is |u| = √(x² + y²). Here, |u| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 units.

ጥያቄ 6

Vectors that have the same direction or opposite directions are called:

A.Perpendicular vectors
B.Parallel vectors
C.Equal vectors
D.Unit vectors

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B Parallel vectors

ምክንያቱ

By definition, vectors that have the same direction or opposite directions are called parallel vectors.

ጥያቄ 7

According to the triangle law of vector addition, what is the sum of the directed line segments AB + BC?

A.AC
B.CA
C.BA
D.CB

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A AC

ምክንያቱ

By the triangle law of vector addition, adding vector AB to vector BC gives the resultant vector AC, connecting initial point A directly to terminal point C.

ጥያቄ 8

A vector has an initial point E = (2, 5) and a terminal point F = (2, 10). What is its magnitude |EF|?

A.10
B.7
C.5
D.25

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C 5

ምክንያቱ

Using the distance formula: |EF| = √((2 - 2)² + (10 - 5)²) = √(0 + 5²) = √25 = 5.

ጥያቄ 9

A vector in the first quadrant makes an angle of 37° with the positive horizontal axis (East). If North is along the positive vertical axis, how is its direction correctly written?

A.N 37° E
B.N 53° E
C.E 53° N
D.S 53° E

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B N 53° E

ምክንያቱ

Vector direction starts from North or South, gives the angle measure, and ends with East or West. The complement of 37° with respect to North is 90° - 37° = 53°. Therefore, the direction is N 53° E.

ጥያቄ 10

Vector CD has initial point C = (10, 1) and terminal point D = (5, 5). What is the magnitude |CD|?