የ9ኛ ክፍል ሒሳብ ካርዶች ምን ይሸፍናሉ?

ከአገር አቀፉ መጽሐፍ 9 ምዕራፎች የተወሰዱ 34 ካርዶች፦ ተጨማሪ ስለ ስብስቦች፣ የቁጥር ሥርዓት፣ እኩልታዎችን መፍታት፣ ኢ-እኩልታዎችን መፍታት፣ የትሪጎኖሜትሪ መግቢያ፣ መደበኛ ፖሊጎኖች፣ ገጥምነት እና ተመሳስሎ፣ ቬክተሮች በባለ ሁለት ዳይሜንሽን እና ሌሎች 1። እያንዳንዱን ምዕራፍ በገጹ ላይ አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ መውሰድ ይችላሉ።

በ9ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና አለ?

የለም። ኢትዮጵያ አገር አቀፍ ፈተና የምትሰጠው በ6ኛ፣ በ8ኛና በ12ኛ ክፍል ብቻ ነው። እነዚህ ካርዶች ለትምህርት ቤትዎ ፈተናዎች፣ እንዲሁም ከጥቂት ዓመታት በኋላ ለሚመጣው አገር አቀፍ ፈተና ናቸው።

እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?

ለዚህ ክፍል ከተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ፣ ከGrade 9 Mathematics ተቀድተዋል። ከዚያም ምዕራፉን ማየት የማይችል ሁለተኛ ማጣሪያ እያንዳንዱን ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ እንደገና ያሰላል፤ ማጣሪያው ማረጋገጥ ያልቻለውን ሁሉ ሳያወጣ ይይዘዋል።

ይህ ነጻ ነው?

አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።

ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?

29 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ነጻ አጭር ማስታወሻዎች እና የማጠናከሪያ ካርዶች

የ9ኛ ክፍል ሒሳብ

የ9ኛ ክፍል ሒሳብ በ Temari ላይ 34 የማጠናከሪያ ካርዶች አሉት፤ በአገር አቀፍ ሥርዓተ ትምህርቱ ምዕራፎች ተደራጅተዋል። እያንዳንዱ ካርድ ሕጉ መቼ እንደሚሠራ፣ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ ምልክት ምን እንደሚወክልና ተማሪዎች በብዛት የሚሳሳቱበትን ነጥብ ይገልጻል። በነጻ ይነበባሉ፤ መለያም አይጠይቁም።

34
ካርዶች: 9
ምዕራፎች: 18
ቀመሮች: 8
የማጣቀሻ ሠንጠረዦች: Grade 9 Mathematics
መጽሐፍ: ነጻ
ዋጋ: 29 ሴፕቴምበር 2026
የመጨረሻ ማረጋገጫ

ሁሉም34ቀመር18የማጣቀሻ ሠንጠረዥ8የተለመደ ስህተት5ሕግ2ዘዴ1

ተጨማሪ ስለ ስብስቦች

የስብስብ መቁጠሪያ ቀመሮችየማጣቀሻ ሠንጠረዥTwo sets · Complement · In A only · +4

ሕግ	ቀመር
Two sets	$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
Complement	$n(A') = n(U) - n(A)$
In $A$ only	$n(A) - n(A \cap B)$
Three sets	$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$
Disjoint sets	$n(A \cup B) = n(A) + n(B)$
De Morgan	$(A \cup B)' = A' \cap B'$
De Morgan	$(A \cap B)' = A' \cup B'$
Subsets of a set	$2^{n}$ for a set of $n$ members

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ጥያቄ በአንድ ጊዜ ከአንድ በላይ ቡድን ውስጥ ያሉ ሰዎችን ወይም ነገሮችን ሲቆጥር እነዚህን ይጠቀሙ፤ የቬን ሥዕል ጥያቄ ሁሉ በእውኑ ይኸው ነው። ሥዕሉን ይሳሉ፣ መጀመሪያ መሃል ያለውን ክፍል ይሙሉ፣ ከዚያም ወደ ውጭ ይሂዱ።

ይጠንቀቁ

በሦስት ስብስቦች ምልክቶቹ ይፈራረቃሉ፤ እያንዳንዱን ጥንድ ይቀንሱ፣ ከዚያም ሦስቱ የሚገናኙበትን መልሰው ይጨምሩ። ያንን የመጨረሻ ክፍል መተው የሦስት ክብ የቬን ጥያቄ የሚሳሳትበት ዋነኛው መንገድ ነው፤ ምክንያቱም መሃል ያለው ክፍል አንድ ጊዜ ሳይሆን ዜሮ ጊዜ ተቆጥሮ ይቀራል።

የሁለት ስብስቦች ውህደት የአባላት ብዛት ቀመርቀመር

n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)

n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)

$n(A \cup B)$: በ A ወይም በ B ውስጥ ያሉ ጠቅላላ አባላት ብዛት $1$
$n(A)$: በስብስብ A ውስጥ ያሉ አባላት ብዛት $1$
$n(B)$: በስብስብ B ውስጥ ያሉ አባላት ብዛት $1$
$n(A \cap B)$: በ A እና በ B የጋራ ስብስብ ውስጥ ያሉ አባላት ብዛት $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ስብስቦች ሲደባለቁ የሚኖራቸውን ጠቅላላ የአባላት ብዛት በቃላት ጥያቄዎች ውስጥ ለማስላት ይጠቅማል።

ይጠንቀቁ

የጋራ አባላቱ n(A and B) ሁለት ጊዜ እንዳይቆጠሩ የግድ መቀነስ አለባቸው።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 1-86 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የንዑስ ስብስቦች ብዛት ቀመር ሰንጠረዥየማጣቀሻ ሠንጠረዥAll Subsets · Proper Subsets

የስብስብ ዓይነት	የአባላት ብዛት n ሲሆን የሚሰላበት ቀመር	ምሳሌ ለ n = 3
All Subsets	$2^n$	$2^3 = 8$
Proper Subsets	$2^n - 1$	$2^3 - 1 = 7$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ውሱን ስብስብ ምን ያህል ንዑሳን ስብስቦች ወይም ትክክለኛ ንዑሳን ስብስቦች እንዳሉት ለማወቅ ይጠቅማል።

ይጠንቀቁ

ማንኛውም ስብስብ የራሱ ትክክለኛ ንዑስ ስብስብ መሆን ስለማይችል ለትክክለኛ ንዑስ ስብስብ ሁልጊዜ 1 ይቀነሳል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 1-86 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የቁጥር ሥርዓት

የዩክሊድ የማካፈል ሕግ (Euclid Division Lemma)ቀመር

a = bq + r \quad (0 \le r < b)

a = bq + r \quad (0 \le r < b)

$a$: ተከፋይ ቁጥር (dividend) $1$
$b$: አካፋይ ቁጥር (divisor) $1$
$q$: ድርሻ (quotient) $1$
$r$: ቀሪ (remainder) $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ይህንን ቀመር ሁለት አዎንታዊ ኢንቲጀሮችን ስናካፍል የሚገኘውን ድርሻ እና ቀሪ ለመፈለግ እንጠቀምበታለን።

ይጠንቀቁ

ቀሪው r ምንጊዜም 0 <= r < b መሆን አለበት። ከአካፋዩ b እኩል ወይም መብለጥ እንዲሁም አሉታዊ መሆን አይችልም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 1-86 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በ GCF እና LCM መካከል ያለ ዝምድናቀመር

\text{GCF}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b

\text{GCF}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b

$a$: የመጀመሪያው የተፈጥሮ ቁጥር $1$
$b$: ሁለተኛው የተፈጥሮ ቁጥር $1$
$\text{GCF}(a, b)$: የ a እና b ታላቁ የጋራ አካፋይ (GCF) $1$
$\text{LCM}(a, b)$: የ a እና b ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሁለት ቁጥሮች ብዜት እና አንደኛው (GCF ወይም LCM) ሲሰጥ ሌላኛውን ለመፈለግ ይጠቅማል።

ይጠንቀቁ

ይህ ቀመር የሚሠራው ለሁለት ቁጥሮች ብቻ ነው። ለሦስት እና ከዚያ በላይ ለሆኑ ቁጥሮች አይሠራም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 1-86 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ሥረ-ቁጥሮችን ማቃለል (Simplification of Radicals)ቀመር

\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b} \quad (a > 0, b > 0)

\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b} \quad (a > 0, b > 0)

$a$: ከሥረ-ቁጥር የወጣ አዎንታዊ ቁጥር $1$
$b$: በሥረ-ቁጥር ውስጥ የቀረ ቁጥር $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሥረ-ቁጥር ዋጋዎችን ለማቃለል እና ተመሳሳይ ሥረ-ቁጥሮችን ለመደመር ወይም ለመቀነስ ያገለግላል።

ይጠንቀቁ

ሥረ-ቁጥሮች የሚደመሩት ውስጥ ያለው ቁጥር አንድ ዓይነት ሲሆን ብቻ ነው፤ ስለዚህ አስቀድመው ያቃልሉ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 1-86 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

እኩልታዎችን መፍታት

የፍፁም ዋጋ እኩልታ ህግሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአልጀብራ አገላለጽ በፍፁም ዋጋ ምልክት ውስጥ ሲገኝ ለመፍታት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

የተነጠለው የፍፁም ዋጋ ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ከሆነ እኩልታው ወዲያውኑ ምንም መፍትሄ የለውም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ዲስክሪሚናንት እና የስሮች ባህሪየማጣቀሻ ሠንጠረዥD = b^2 - 4ac > 0 · D = b^2 - 4ac = 0 · D = b^2 - 4ac < 0

የዲስክሪሚናንት ዋጋ	የስሮች ባህሪ	የእውነተኛ ስሮች ብዛት
$D = b^2 - 4ac > 0$	ሪል እና የተለያዩ	$2$
$D = b^2 - 4ac = 0$	ሪል እና እኩል	$1$
$D = b^2 - 4ac < 0$	ምንም ሪል ሥሮች የሉም	$0$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የኳድራቲክ ኢክዌሽን ሳይፈቱ የስሮቹን ብዛት እና ዓይነት ለማወቅ ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ዲስክሪሚናንት ከዜሮ ካነሰ እውነተኛ መፍትሄ የለውም። በእውነተኛ ቁጥሮች ውስጥ የአሉታዊ ቁጥርን ስኩዌር ሩት አይውሰዱ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በሥረ-ቁጥር እኩልታዎች ውስጥ የሚፈጠሩ ስህተት ስሮችየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በሥረ-ቁጥር ወይም በክፍልፋይ ኤክስፖነንት ውስጥ ያሉ ተለዋዋጮችን የያዙ እኩልታዎችን ሲፈቱ ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ሁለቱንም ወገን ስኩዌር ማድረግ ትክክል ያልሆኑ ስሮችን ሊፈጥር ይችላል። እያንዳንዱን መልስ በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ መፈተሽ ግዴታ ነው።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኳድራቲክ ፎርሙላቀመር

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x$: የኳድራቲክ ኢክዌሽን ስሮች $none$
$a$: የመጀመሪያው ተባዢ (a ዜሮ ያልሆነ) $none$
$b$: የመካከለኛው ተባዢ $none$
$c$: ቋሚ ቁጥር $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በመደበኛ ቅርፅ ax^2 + bx + c = 0 የተጻፈ ማንኛውንም የኳድራቲክ ኢክዌሽን ለመፍታት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

የ 2a ማካፈል -b ን ጨምሮ ሙሉውን የላይኛውን ክፍል ይመለከታል፤ ሥረ-ቁጥሩን ብቻ አይደለም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሊኒየር ሲስተሞች የመፍትሄ ሁኔታየማጣቀሻ ሠንጠረዥa_1/a_2 ከ b_1/b_2 ጋር እኩል አይደለም · a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2 · a_1/a_2 = b_1/b_2 ከ c_1/c_2 ጋር እኩል አይደለም

የሬሾ ሁኔታ	የሲስተም ምደባ	የመፍትሄ ብዛት	የጂኦሜትሪ መስመሮች
$\frac{a_1}{a_2}$ ከ $\frac{b_1}{b_2}$ ጋር እኩል አይደለም	Independent	አንድ ልዩ መፍትሄ	ተቋራጭ (Intersecting)
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$	Dependent	ወሰን የሌላቸው በርካታ መፍትሄዎች	ተደራቢ (Coincident)
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$ ከ $\frac{c_1}{c_2}$ ጋር እኩል አይደለም	Inconsistent	መፍትሄ የለውም	ትይዩ (Parallel)

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተባዢዎችን ሬሾ በማነጻጸር የሁለት ተለዋዋጭ ሊኒየር ሲስተምን ዓይነት ለመለየት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ተባዢዎችን ከማወዳደርዎ በፊት ሁለቱም እኩልታዎች በተመሳሳይ መደበኛ ቅርጽ መፃፋቸውን ያረጋግጡ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ኢ-እኩልታዎችን መፍታት

ፍፁም እሴት ያለባቸው አለመእኩልነቶችቀመር

|k| < c \iff -c < k < c \quad \text{and} \quad |k| > c \iff k > c \text{ or } k < -c

|k| < c \iff -c < k < c \quad \text{and} \quad |k| > c \iff k > c \text{ or } k < -c

$k$: አልጀብራዊ መግለጫ $dimensionless$
$c$: አዎንታዊ የቁጥር ቋሚ $dimensionless$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የፍፁም እሴት ምልክት ያለበትን መስመራዊ አለመእኩልነት መፍትሔ ለመፈለግ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

የሚበልጠው ምልክት ያለውን ፍፁም እሴት በሁለት የተለያዩ ክፍሎች ሳይከፍሉ እንደ አንድ ጥምር አለመእኩልነት መውሰድ ስህተት ያመጣል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ባለሁለት ተለዋዋጭ አለመእኩልነቶችን በግራፍ መፍታትዘዴ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በኮኦርዲኔት ጠለል ላይ የአንድን ወይም የስርዓተ አለመእኩልነቶችን የመፍትሔ ክልል ለመለየት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በድንበር መስመሩ ላይ የሚገኝን ነጥብ ለመፈተሻ መምረጥ የትኛውን ወገን ማጥቆር እንዳለብዎት ማሳየት አይችልም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የክፍተት ውክልና እና የድንበር ዓይነቶችየማጣቀሻ ሠንጠረዥ(a, b) · [a, b] · (a, b] · +1

ክፍተት	አለመእኩልነት	የድንበር ነጥቦች
$(a, b)$	$a < x < b$	Open dots at $a$ and $b$
$[a, b]$	$a \le x \le b$	Solid dots at $a$ and $b$
$(a, b]$	$a < x \le b$	Open dot at $a$ , solid dot at $b$
$[a, b)$	$a \le x < b$	Solid dot at $a$ , open dot at $b$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአለመእኩልነትን የመፍትሔ ስብስብ በቁጥር መስመር ወይም በክፍተት መልክ ለመግለጽ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ጥብቅ ላልሆኑ አለመእኩልነቶች ክፍት ነጥብ ወይም ቅንፍ መጠቀም የመፍትሔውን ድንበር ያዛባል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በአሉታዊ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈልየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአለመእኩልነትን ሁለቱንም ጎኖች በአሉታዊ ቁጥር ሲያባዙ ወይም ሲያካፍሉ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በአሉታዊ ቁጥር ሲያባዙ ወይም ሲያካፍሉ የአለመእኩልነት ምልክቱን አቅጣጫ አለመቀየር የተሳሳተ መልስ ይሰጣል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የብዜት ባህሪያት ለኳድራቲክ አለመእኩልነቶችሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተባዙ ኳድራቲክ አለመእኩልነቶችን ከዜሮ የሚበልጡ ወይም የሚያንሱ መሆናቸውን በማየት ለመፍታት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ብዜቱ አሉታዊ በሚሆንበት ጊዜ ሁለቱም ምክንያቶች ተመሳሳይ ምልክት አላቸው ብሎ ማሰብ የተሳሳተ ነው፤ ምክንያቱም ተቃራኒ ምልክት ሊኖራቸው ይገባል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የትሪጎኖሜትሪ መግቢያ

Confusing Opposite and Adjacent Sidesየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ለአንድ አጣዳፊ ማዕዘን የ sine, cosine ወይም tangent ንፅፅር ከማስላትዎ በፊት ይህንን ያረጋግጡ።

ይጠንቀቁ

hypotenuse ሁልጊዜ ከ90 ዲግሪ ማዕዘን ትይዩ ሆኖ የማይለወጥ ሲሆን፣ opposite እና adjacent ግን ከአንዱ አጣዳፊ ማዕዘን ወደ ሌላው ሲቀየሩ ቦታ ይለዋወጣሉ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 162-180 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

Pythagoras Theoremቀመር

b^2 + p^2 = h^2

b^2 + p^2 = h^2

$h$: ሰያፍ ጎን $m$
$b$: መሰረት $m$
$p$: ቋሚ ጎን $m$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የቀኝ ማዕዘን ሶስት ማዕዘን ያልታወቀ ጎን ርዝመት ለማግኘት ወይም ሶስት ማዕዘኑ ቀኝ ማዕዘን መሆኑን ለማረጋገጥ ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

hypotenuse h ሁልጊዜ ከ90 ዲግሪ ማዕዘን ትይዩ የሚገኝ ረጅሙ ጎን መሆን አለበት። ጎኖችን በh ቦታ በስህተት አያስቀምጡ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 162-180 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

Trigonometric Ratiosቀመር

\sin A = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}, \quad \cos A = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}, \quad \tan A = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}

\sin A = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}, \quad \cos A = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}, \quad \tan A = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}

$A$: ሹል አንግል $^\circ$
$\text{opposite}$: ከአንግል A ትይዩ የሆነ ጎን $m$
$\text{adjacent}$: ለአንግል A አጎራባች የሆነ ጎን $m$
$\text{hypotenuse}$: ሰያፍ ጎን $m$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በቀኝ ማዕዘን ሶስት ማዕዘን ውስጥ አጣዳፊ ማዕዘንን ከጎኖች ርዝመት ጋር ለማዛመድ ይጠቀሙባቸው።

ይጠንቀቁ

opposite እና adjacent የሚወሰኑት በተመረጠው ማዕዘን ላይ በመመስረት ነው። ለማዕዘን A ትክክለኛውን ጎን መለየትዎን ያረጋግጡ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 162-180 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

Trigonometric Values of Special Anglesየማጣቀሻ ሠንጠረዥA

Ratio	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin A$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos A$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\tan A$	$0$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	undefined

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሠንጠረዥ ሳያስፈልግ የልዩ ማዕዘናትን ትክክለኛ የ trigonometric ratio ዋጋዎች ለማግኘት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

የ tan 90 ዲግሪ ዋጋ ለዜሮ ማካፈል ስለሚከሰት አይተረጎምም (undefined)።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 162-180 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

መደበኛ ፖሊጎኖች

የሬጉላር ፖሊጎን ስፋትቀመር

A = \frac{1}{2} a P

A = \frac{1}{2} a P

$A$: የመደበኛ ፖሊገን ስፋት $\text{m}^2$
$a$: የመደበኛ ፖሊገን አፖተም $\text{m}$
$P$: የመደበኛ ፖሊገን ዙሪያ $\text{m}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ይህንን ቀመር የአንድ ሬጉላር ፖሊጎን አፖቴም እና ፔሪሜትር ሲታወቅ ስፋቱን ለማስላት ተጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

አፖቴም ከመሃል ወደ ጎኑ መሃል ያለው ቀጥተኛ ርቀት እንጂ ወደ ማዕዘኑ ጫፍ ያለው ራዲየስ አይደለም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 181-208 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሬጉላር ፖሊጎን የአንድ ውስጣዊ ማዕዘን ልክቀመር

\theta = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}

\theta = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}

$\theta$: የእያንዳንዱ የውስጥ አንግል ልኬት $^\circ$
$n$: የመደበኛ ፖሊገኑ የጎኖች ብዛት $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ይህንን ቀመር ሁሉም ማዕዘኖቹ እኩል ለሆኑ ሬጉላር ፖሊጎን የአንድ ውስጣዊ ማዕዘን ልክ ለማግኘት ተጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ይህ ቀመር የሚያገለግለው ለሬጉላር ፖሊጎን ብቻ ነው፤ ኢሬጉላር ፖሊጎን እኩል ማዕዘናት የሉትም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 181-208 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የተከበበ ሬጉላር ፖሊጎን የጎን ርዝመትቀመር

s = 2r \sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right)

s = 2r \sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right)

$s$: የመደበኛ ፖሊገን የጎን ርዝመት $\text{m}$
$r$: የከባቢ ክበብ ራዲየስ $\text{m}$
$n$: የመደበኛ ፖሊገኑ የጎኖች ብዛት $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በክብ ውስጥ ለተሰራ n ጎኖች ያሉት ሬጉላር ፖሊጎን የጎኑን ርዝመት ለማስላት ይህንን ቀመር ተጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ከመሃል የተሰመረው ቀጥታ መስመር ጎኑን ለሁለት እኩል ስለሚከፍለው በ 2 ማባዛት እንዳይረሳ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 181-208 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ገጥምነት እና ተመሳስሎ

Linear Scale Factor እና የ Area ለውጥ ስህተትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የጎን ርዝመት ሲቀየር የ Perimeter ወይም የ Area ለውጥን የሚጠይቁ ጥያቄዎች ሲያጋጥሙ ይህንን አረጋግጥ።

ይጠንቀቁ

የጎን ርዝመትን በ 2 ማባዛት Perimeter እጥፍ ሲያደርግ Area ግን በ 2^2 = 4 እጥፍ ያሳድጋል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 209-246 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የተመሳሳይ ምስሎች የ Area ንፅፅርቀመር

\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2 = k^2

\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2 = k^2

$A_1$: የመጀመሪያው ተመሳሳይ ምስል Area $\text{m}^2$
$A_2$: የሁለተኛው ተመሳሳይ ምስል Area $\text{m}^2$
$s_1$: የመጀመሪያው ምስል side length $\text{m}$
$s_2$: የሁለተኛው ምስል ተጓዳኝ side length $\text{m}$
$k$: የስኬል ፋክተር $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የጎን ርዝመት ወይም የ scale factor ተሰጥቶ የተመሳሳይ ምስል Area ለማስላት ተጠቀም።

ይጠንቀቁ

የ scale factor ዋጋን ስኩዌር ማድረግ እንዳትረሳ። የ Area ንፅፅር k^2 እንጂ k አይደለም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 209-246 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የተመሳሳይ ምስሎች የ Perimeter ንፅፅርቀመር

\frac{P_1}{P_2} = \frac{s_1}{s_2} = k

\frac{P_1}{P_2} = \frac{s_1}{s_2} = k

$P_1$: የመጀመሪያው ተመሳሳይ ምስል Perimeter $\text{m}$
$P_2$: የሁለተኛው ተመሳሳይ ምስል Perimeter $\text{m}$
$s_1$: የመጀመሪያው ምስል side length $\text{m}$
$s_2$: የሁለተኛው ምስል ተጓዳኝ side length $\text{m}$
$k$: የስኬል ፋክተር $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ጂኦሜትሪያዊ ምስሎች ተመሳሳይ ሲሆኑ ያልታወቀ Perimeter ወይም የጎን ርዝመት ለማግኘት ተጠቀም።

ይጠንቀቁ

ንፅፅሩን ስታዘጋጅ ተጓዳኝ ጎኖችን በትክክለኛ ቅደም ተከተል አዛምድ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 209-246 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የትሪያንግል ተመሳሳይነት መስፈርቶችየማጣቀሻ ሠንጠረዥAA · SSS · SAS

መስፈርት	የተሰጠ እኩልነት ወይም ንፅፅር	መደምደሚያ
AA	$\angle A = \angle D \text{ and } \angle B = \angle E$	$\triangle ABC \sim \triangle DEF$
SSS	$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$	$\triangle ABC \sim \triangle DEF$
SAS	$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \text{ and } \angle A = \angle D$	$\triangle ABC \sim \triangle DEF$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ትሪያንግሎች ተመሳሳይ መሆናቸውን በአነስተኛ የአንግል ወይም የጎን መረጃዎች ለማረጋገጥ ይህንን ተጠቀም።

ይጠንቀቁ

በ SAS ተመሳሳይነት ወቅት እኩል የሆነው አንግል በሁለቱ ተመጣጣኝ ጎኖች መካከል የሚገኝ መሆን አለበት።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 209-246 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ቬክተሮች በባለ ሁለት ዳይሜንሽን

መጠኖችን በቀጥታ መደመርየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ትይዩ ያልሆኑ ቬክተሮችን በማጣመር የውጤት ቬክተር ለማግኘት ሲሰራ።

ይጠንቀቁ

ቬክተሮቹ ወደ አንድ አቅጣጫ ካልሆኑ በስተቀር መጠኖቻቸውን እንደ ተራ ቁጥር በቀጥታ ፈጽሞ አይደምሩ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኮለም ቬክተር መጠንቀመር

|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}

|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}

$|\mathbf{a}|$: የቬክተር a መጠን $\text{units}$
$x$: የቬክተር a አግድም ክፍል $\text{units}$
$y$: የቬክተር a ቋሚ ክፍል $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በኮለም መልክ የተሰጠን የባለ ሁለት አቅጣጫ ቬክተር ርዝመት ወይም መጠን ለማስላት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

በሥረ ካሬው ውስጥ ከመደመርዎ በፊት አሉታዊ ክፍሎችን ስኩዌር በማድረግ ሁልጊዜ አዎንታዊ ዋጋ ያግኙ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የቬክተር መጠን ከመጋጠሚያ ነጥቦችቀመር

|\vec{PQ}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

|\vec{PQ}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$|\vec{PQ}|$: የቬክተር PQ መጠን $\text{units}$
$x_1$: የመነሻ ነጥብ P የ x መጋጠሚያ $\text{units}$
$y_1$: የመነሻ ነጥብ P የ y መጋጠሚያ $\text{units}$
$x_2$: የመዳረሻ ነጥብ Q የ x መጋጠሚያ $\text{units}$
$y_2$: የመዳረሻ ነጥብ Q የ y መጋጠሚያ $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በመጋጠሚያ ጠለል ላይ ከተሰጡ መነሻ እና መዳረሻ ነጥቦች መካከል ያለውን የቬክተር መጠን ለማስላት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

አቅጣጫን በትክክል ለመጠበቅ ከመዳረሻው ነጥብ መጋጠሚያዎች ላይ የመነሻውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ይቀንሱ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሦስት ማዕዘን የቬክተር መደመር ሕግቀመር

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

$\vec{AB}$: ከመነሻ ነጥብ A ወደ መዳረሻ ነጥብ B የሚሄድ የመጀመሪያው ቬክተር $\text{units}$
$\vec{BC}$: ከመነሻ ነጥብ B ወደ መዳረሻ ነጥብ C የሚሄድ ሁለተኛው ቬክተር $\text{units}$
$\vec{AC}$: መነሻ ነጥብ Aን ከመዳረሻ ነጥብ C ጋር የሚያገናኝ የውጤት ቬክተር $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሁለተኛው ቬክተር መነሻ ነጥብ ከመጀመሪያው ቬክተር መዳረሻ ነጥብ ጋር ሲገናኝ የውጤቱን ቬክተር ለማግኘት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ከመነሻ ወደ መዳረሻ ከማገናኘትዎ በፊት የሁለተኛው ቬክተር ጅራት በመጀመሪያው ቬክተር ራስ ላይ መቀመጡን ያረጋግጡ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 247-262 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ስታቲስቲክስ እና ፕሮባብሊቲ

ያልተደራጀ መረጃ Arithmetic Meanቀመር

\text{Mean} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}

\text{Mean} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}

$x_i$: የእያንዳንዱ መረጃ ዋጋ $none$
$n$: አጠቃላይ የመረጃዎች ብዛት $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ያልተደራጁ የቁጥር መረጃዎችን አማካይ ዋጋ ለማስላት ይጠቅማል።

ይጠንቀቁ

ማካፈል ያለብዎት ለመረጃዎቹ አጠቃላይ ብዛት እንጂ ለመረጃው ከፍተኛ ዋጋ አይደለም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ከገጽ 263 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የድግግሞሽ ሰንጠረዥ Meanቀመር

\text{Mean} = \frac{f_1 x_1 + f_2 x_2 + \dots + f_k x_k}{f_1 + f_2 + \dots + f_k}

\text{Mean} = \frac{f_1 x_1 + f_2 x_2 + \dots + f_k x_k}{f_1 + f_2 + \dots + f_k}

$x_i$: የመረጃው ዋጋ $none$
$f_i$: የመረጃው ድግግሞሽ ብዛት $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በድግግሞሽ ሰንጠረዥ የተሰጠን መረጃ አማካይ ለማስላት ይጠቅማል።

ይጠንቀቁ

ማካፈል ያለብዎት ለድግግሞሾቹ ድምር እንጂ በሰንጠረዡ ውስጥ ላሉት የረድፎች ብዛት አይደለም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ከገጽ 263 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የ Mean ባህሪያት በመስመራዊ ለውጦች ውስጥየማጣቀሻ ሠንጠረዥAdd p · Subtract p · Multiply by nonzero p · +1

በእያንዳንዱ የመረጃ ዋጋ ላይ የተደረገ ለውጥ	የሚገኘው Mean
Add $p$	$\text{Mean} + p$
Subtract $p$	$\text{Mean} - p$
Multiply by nonzero $p$	$p \cdot \text{Mean}$
Divide by nonzero $p$	$\frac{\text{Mean}}{p}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

እያንዳንዱ የመረጃ ዋጋ በተመሳሳይ ቋሚ ቁጥር ሲቀየር አዲሱን አማካይ ወዲያውኑ ለማግኘት ይጠቅማል።

ይጠንቀቁ

የሁሉም ዋጋዎች ከ አማካያቸው ያላቸው ልዩነቶች ድምር ሁልጊዜ ዜሮ ነው።

ከGrade 9 Mathematics፣ ከገጽ 263 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የ9ኛ ክፍል የሒሳብ መማሪያ መጽሐፍ

የአዲሱ ሥርዓተ ትምህርት የተማሪ መማሪያ መጽሐፍ፣ በነጻ PDF። በዚህ ገጽ ላይ ያሉት ካርዶች ምዕራፎቹን ይከተላሉ።

የትምህርት ሚኒስቴር እትም, እንግሊዝኛ
337 ገጾች
PDF ያውርዱ

መጽሐፉ የሚሸፍናቸው ምዕራፎች

1.Further on Sets
2.The Number System
3.Solving Equations
4.Solving Inequalities
5.Introduction to Trigonometry
6.Regular Polygons
7.Congruency and Similarity
8.Vectors in Two Dimensions
9.Statistics and Probability

ተመሳሳይ ትምህርት በሌሎች ክፍሎች

ፈተና ካለፈው ክፍል የተማሩትን መጠየቁን አያቆምም። የእነዚያ ክፍሎች ካርዶችም እዚህ አሉ።

የ9ኛ ክፍል ሌሎች ትምህርቶችዎ

በዚህ ክፍል እስካሁን ካርድ ያላቸው ሌሎች ትምህርቶች በሙሉ።

ተማሪዎች የሚጠይቋቸው ጥያቄዎች

የ9ኛ ክፍል ሒሳብ ካርዶች ምን ይሸፍናሉ?: ከአገር አቀፉ መጽሐፍ 9 ምዕራፎች የተወሰዱ 34 ካርዶች፦ ተጨማሪ ስለ ስብስቦች፣ የቁጥር ሥርዓት፣ እኩልታዎችን መፍታት፣ ኢ-እኩልታዎችን መፍታት፣ የትሪጎኖሜትሪ መግቢያ፣ መደበኛ ፖሊጎኖች፣ ገጥምነት እና ተመሳስሎ፣ ቬክተሮች በባለ ሁለት ዳይሜንሽን እና ሌሎች 1። እያንዳንዱን ምዕራፍ በገጹ ላይ አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ መውሰድ ይችላሉ።
በ9ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና አለ?: የለም። ኢትዮጵያ አገር አቀፍ ፈተና የምትሰጠው በ6ኛ፣ በ8ኛና በ12ኛ ክፍል ብቻ ነው። እነዚህ ካርዶች ለትምህርት ቤትዎ ፈተናዎች፣ እንዲሁም ከጥቂት ዓመታት በኋላ ለሚመጣው አገር አቀፍ ፈተና ናቸው።
እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?: ለዚህ ክፍል ከተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ፣ ከGrade 9 Mathematics ተቀድተዋል። ከዚያም ምዕራፉን ማየት የማይችል ሁለተኛ ማጣሪያ እያንዳንዱን ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ እንደገና ያሰላል፤ ማጣሪያው ማረጋገጥ ያልቻለውን ሁሉ ሳያወጣ ይይዘዋል።
ይህ ነጻ ነው?: አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።
ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?: 29 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ያጥኑ፣ ከዚያም ራስዎን ይፈትኑ

Temari እነዚህን ካርዶች ወደ መልመጃ ጥያቄዎች ይለውጣቸዋል፣ እየሠሩ ያርማቸዋል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የAI አስተማሪ አለ።

በነጻ ይጀምሩ