በ7ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና አለ?

የለም። ኢትዮጵያ አገር አቀፍ ፈተና የምትሰጠው በ6ኛ፣ በ8ኛና በ12ኛ ክፍል ብቻ ነው። እነዚህ ካርዶች ለትምህርት ቤትዎ ፈተናዎች፣ እንዲሁም ከጥቂት ዓመታት በኋላ ለሚመጣው አገር አቀፍ ፈተና ናቸው።

እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?

ለ7ኛ ክፍል ሒሳብ በተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ ተመሥርተው ተጽፈዋል፤ እያንዳንዱ ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ ካርዱ ከመውጣቱ በፊት እንደገና ይረጋገጣል።

ይህ ነጻ ነው?

አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።

ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?

6 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ነጻ አጭር ማስታወሻዎች እና የማጠናከሪያ ካርዶች

የ7ኛ ክፍል ሒሳብ

የ7ኛ ክፍል ሒሳብ በተማሪ ላይ 5 የማጠናከሪያ ካርዶች አሉት፤ በአገር አቀፍ ሥርዓተ ትምህርቱ ምዕራፎች ተደራጅተዋል። እያንዳንዱ ካርድ ሕጉ መቼ እንደሚሠራ፣ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ ምልክት ምን እንደሚወክልና ተማሪዎች በብዛት የሚሳሳቱበትን ነጥብ ይገልጻል። በነጻ ይነበባሉ፤ መለያም አይጠይቁም።

5
ካርዶች: 3
ቀመሮች: ነጻ
ዋጋ: 6 ሴፕቴምበር 2026
የመጨረሻ ማረጋገጫ

ትምህርቱን በሙሉ የሚሸፍን

ጠቅላላ መጠንን በተሰጠ ratio መከፋፈልዘዴበ ratio ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ደምረህ የክፍሎቹን ብዛት አግኝ። · ጠቅላላውን በክፍሎቹ ብዛት አካፍል። · እያንዳንዱን ቁጥር በአንድ ክፍል ዋጋ አባዛ። · +4

የምታደርገው	የተሠራ ምሳሌ
በ ratio ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ደምረህ የክፍሎቹን ብዛት አግኝ።	3 + 5 = 8 ክፍሎች
ጠቅላላውን በክፍሎቹ ብዛት አካፍል።	800 / 8 = 100 ብር ለአንድ ክፍል
እያንዳንዱን ቁጥር በአንድ ክፍል ዋጋ አባዛ።	3 x 100 = 300 ብር እና 5 x 100 = 500 ብር
ድርሻዎቹን መልሰህ ደምረህ አረጋግጥ።	300 + 500 = 800፤ የጀመርክበት ጠቅላላ መጠን
ጥያቄው ከጠቅላላው ይልቅ የአንዱን ድርሻ ከሰጠ ያንን ድርሻ በራሱ ቁጥር አካፍል።	A ለ 3 ድርሻው 300 ብር ነው፤ ስለዚህ አንድ ክፍል 100 ብር ሲሆን B 500 ብር ያገኛል
ratio ን ለማቅለል በውስጡ ያሉትን ቁጥሮች በሙሉ በትልቁ የጋራ አካፋይ አካፍል።	HCF(12, 18) = 6፤ ስለዚህ 12 : 18 = 2 : 3
ratio ን ከመጻፍህ በፊት ሁለቱን መጠኖች በአንድ መለኪያ አስቀምጥ።	50 cm : 2 m ወደ 50 : 200 ይሆናል፤ ይህም 1 : 4 ነው

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ጥያቄው ጠቅላላ መጠንንና ratio ሰጥቶ የእያንዳንዱን ድርሻ ሲጠይቅ ተጠቀም፤ ለምሳሌ 800 ብርን በሁለት ሰዎች መካከል በ 3 : 5 ratio ማከፋፈል። በ ratio ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ደምረህ የክፍሎቹን ብዛት አግኝ፤ ጠቅላላውን በዚያ ቁጥር አካፍለህ የአንድ ክፍል ዋጋ አግኝ፤ ከዚያ እያንዳንዱን ቁጥር በአንድ ክፍል ዋጋ አባዛ።

ተጠንቀቁ

ነጥብ የሚያሳጣው በተሳሳተ ቁጥር ማካፈል ነው። 800 ብርን በ 3 : 5 ratio ሲያከፋፍሉ ተማሪዎች ሰዎቹ ሁለት ስለሆኑ በ 2፣ ወይም 3 የመጀመሪያው ቁጥር ስለሆነ በ 3 ያካፍላሉ። ክፍሎቹ 8 ናቸው፤ ስለዚህ አንድ ክፍል 100 ብር ሲሆን ድርሻዎቹ 300 እና 500 ብር ናቸው። ጥያቄው ከጠቅላላው ይልቅ የአንዱን ድርሻ ከሰጠ በዚያ ሰው ቁጥር አካፍል፦ የA ድርሻ 300 ብር በ 3 ላይ ስለሚቆም በ 3 እንጂ በ 8 አይካፈልም። ድርሻዎቹን ሁልጊዜ መልሰህ ደምር። ጠቅላላውን ካልሰጡህ የተሳሳተ ቁጥር ተጠቅመሃል።

ክፍል ለክፍል፣ ክፍል ለሙሉው እና ሙሉው ለክፍልሕግክፍል ለክፍል · ክፍል ለሙሉው · ሙሉው ለክፍል · +4

ንጽጽር	አጻጻፍ	የሚያሳየው
ክፍል ለክፍል	$a : b$	ሁለቱን ክፍሎች እርስ በርስ ማወዳደር። 3 ወንዶች ለ 5 ሴቶች።
ክፍል ለሙሉው	$a : (a + b)$	ሙሉው ከሁለት ክፍሎች ሲሠራ አንዱን ክፍል ከሙሉው ጋር ማወዳደር። ወንዶቹ ከክፍሉ 3 : 8 ናቸው።
ሙሉው ለክፍል	$(a + b) : a$	ሙሉውን ከአንዱ ክፍል ጋር ማወዳደር። ክፍሉ ከወንዶቹ 8 : 3 ነው።
ሦስት ወይም ከዚያ በላይ ክፍሎች	$a : (a + b + c)$	ሙሉው የሁሉም ክፍሎች ድምር ነው፤ ስለዚህ በሦስት ክፍል ክፍፍል ውስጥ የመጀመሪያው ክፍል ከሙሉው ጋር a ለ a + b + c ይሆናል።
የሁለት ቃል ratio ዋጋ	$\frac{a}{b}$	የሁለት ቃል ratio ያ ክፍልፋይ ነው፤ b ዜሮ ካልሆነ። እንደ 2 : 3 : 5 ያለ ratio ግን አንድ ክፍልፋይ ዋጋ የለውም።
መጀመሪያ አንድ መለኪያ	$50 : 200 = 1 : 4$	ከማወዳደርህ በፊት ሁለቱን መጠኖች በአንድ መለኪያ አስቀምጥ፤ የቀለለው ratio ራሱ መለኪያ የለውም።
ቅደም ተከተል	$3 : 5$	3 መጀመሪያ የተጠቀሰው መጠን መሆን አለበት። ሁለቱ እኩል ካልሆኑ በስተቀር 5 : 3 ሌላ ጥያቄ ይመልሳል።

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ጥያቄው ratio ን ከጠቅላላው ጋር ሲያነጻጽር ተጠቀም፤ ለምሳሌ በአንድ ክፍል ውስጥ ለእያንዳንዱ 5 ሴቶች 3 ወንዶች ሲኖሩ። የመልስህ ሁለተኛ ቁጥር ሌላኛው ክፍል ወይስ ሙሉው ክፍል እንደሆነ አስቀድመህ ወስን፤ ክፍል ለክፍልና ክፍል ለሙሉው የአንድ ሁኔታ ሁለት የተለያዩ ratio ናቸው።

ተጠንቀቁ

አንድ ነገር ከሙሉው ስንት ድርሻ እንደሆነ ሲጠየቁ ተማሪዎች ክፍል ለክፍል ratio ን ይመልሳሉ። ለእያንዳንዱ 5 ሴቶች 3 ወንዶች ያሉበት ክፍል 3 + 5 = 8 ልጆች አሉት፤ ስለዚህ ወንዶቹ ከክፍሉ 3 : 8 እንጂ 3 : 5 አይደሉም። በጥያቄው ውስጥ 'ለ' ቀጥሎ ያለውን ቃል አንብብ፦ ጠቅላላውን የሚጠቅስ ከሆነ መጀመሪያ ክፍሎቹን ደምር። ሁለተኛው ስህተት በተለያየ መለኪያ ማወዳደር ነው፤ 50 cm ለ 2 m ን ሳይቀይሩ 50 : 2 ብለው ይጽፋሉ፤ ትክክለኛው ግን 1 : 4 ነው።

ሠራተኞችና ቀናት፦ inverse proportionዘዴ

\text{workers} \times \text{days} = \text{total work in worker-days}

\text{workers} \times \text{days} = \text{total work in worker-days}

የምታደርገው	5 ሠራተኞች በ 12 ቀን ይጨርሳሉ። 8 ሠራተኞች ስንት ቀን ይወስዳሉ?
ቁጥሮቹን ከመንካትህ በፊት መልሱ ወደየትኛው አቅጣጫ መሄድ እንዳለበት ወስን።	ሠራተኛ ሲበዛ ቀኑ ይቀንሳል፤ ስለዚህ መልሱ ከ 12 በታች መሆን አለበት።
መጀመሪያ አባዛ፦ የሠራተኞች ብዛት በቀኖቹ ብዛት ጠቅላላውን ሥራ ይሰጣል፤ እያንዳንዱ ሠራተኛ በእኩል ፍጥነት ይሠራል ተብሎ ስለሚወሰድ ይህ ቋሚ ሆኖ ይቆያል።	5 x 12 = 60 ሠራተኛ-ቀን
ጠቅላላውን ሥራ በአዲሱ የሠራተኞች ብዛት አካፍል።	60 / 8 = 7.5 ቀን፤ ይህም ሰባት ቀንና ግማሽ ቀን ነው
የመልሱን አቅጣጫ አረጋግጥ።	7.5 ከ 12 በታች ነው፤ ስለዚህ አቀማመጡ ትክክለኛ ነበር።
ተመሳሳዩ መልስ በሥራ ፍጥነት።	አንድ ሠራተኛ በቀን 1/60 ሥራ ይሠራል፤ 8 ሠራተኞች በቀን 8/60 = 2/15 ይሠራሉ፤ ጊዜውም 15/2 = 7.5 ቀን ነው።
ተመሳሳይ ቅርጽ በፍጥነት ላይም ይታያል።	ርቀቱ ቋሚ ሲሆን ፍጥነትና ጊዜ inversely proportional ናቸው። ፍጥነቱ ቋሚ ሲሆን ደግሞ ርቀትና ጊዜ አብረው ይጨምራሉ።
ልምምድ።	6 ሰዎች አንድ ሥራ በ 15 ቀን ይጨርሳሉ። 6 x 15 = 90 ሰው-ቀን፤ ስለዚህ 9 ሰዎች 90 / 9 = 10 ቀን ይወስዳሉ።

መቼ እንደሚጠቀሙበት

መጠኑ ቋሚ የሆነ ሥራ በተለያየ የሠራተኞች ብዛት ሲሠራና ጥያቄው አሁን ምን ያህል ቀን እንደሚወስድ ሲጠይቅ ተጠቀም። የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቁጥሮች አባዝተህ ጠቅላላውን ሥራ በሠራተኛ-ቀን አግኝ፤ ከዚያ በአዲሱ የሠራተኞች ብዛት አካፍል።

ተጠንቀቁ

ተማሪዎች ሁለቱን ጥንዶች እንደ direct proportion አድርገው በመስቀል ያባዛሉ፤ 5 ለ 12 ን ከ 8 ለ x ጋር ሲያስተካክሉ 19.2 ቀን ይሰጣል፤ ይህም 8 ሠራተኞች ከ 5 ሠራተኞች የበለጠ ጊዜ ይወስዳሉ ማለት ነው። ቁጥሮቹን ከመንካትህ በፊት መልሱ ወደየትኛው አቅጣጫ መሄድ እንዳለበት ወስን፦ ሠራተኛ ሲበዛ ቀኑ ይቀንሳል፤ ስለዚህ መልሱ ከ 12 በታች መሆን አለበት። መጀመሪያ አባዛ፤ ቀጥሎ አካፍል፤ ቀኖቹን በሠራተኞቹ ብዛት ፈጽሞ አታካፍል።

የመቶኛ ጭማሪና ቅናሽ ማባዣዎችቀመር

\text{New value} = \text{Old value} \times \left(1 \pm \frac{r}{100}\right)

\text{New value} = \text{Old value} \times \left(1 \pm \frac{r}{100}\right)

$r$: የለውጡ መጠን በተራ ቁጥር ተጽፎ፤ ለ 15% ማለት 15
$1 + \frac{r}{100}$: የጭማሪ ማባዣ፦ ለ 15% ጭማሪ 1.15
$1 - \frac{r}{100}$: የቅናሽ ማባዣ፦ ለ 20% ቅናሽ 0.80

የሚፈለገው	አጻጻፍ	የተሠራ ምሳሌ
ከቁጥር N ውስጥ P መቶኛ	$\frac{P}{100} \times N$	ከ 80 ውስጥ 25% 20 ነው
አንድ ቁጥር ከሌላው ስንት መቶኛ እንደሆነ	$\frac{a}{b} \times 100\%$	ከ 60 ውስጥ 15 25% ነው፤ ከ 90 ውስጥ 72 ደግሞ 80% ነው
በ r መቶኛ መጨመር	$\text{Old} \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)$	200 በ 15% ሲጨምር 200 x 1.15 = 230 ይሆናል
በ r መቶኛ መቀነስ	$\text{Old} \times \left(1 - \frac{r}{100}\right)$	450 በ 20% ሲቀንስ 450 x 0.80 = 360 ይሆናል
ቅናሽ	ከዋጋው የምትከፍለውን ድርሻ አባዛ።	25% ቅናሽ ማለት 75% ትከፍላለህ፤ ስለዚህ በ 0.75 አባዛ
መቶኛ፣ ክፍልፋይና ዲሲማል	$25\% = \frac{25}{100} = 0.25$	ከመቶኛ ወደ ዲሲማል በ 100 አካፍል፦ 37% 0.37 ነው። ከዲሲማል ወደ መቶኛ በ 100 አባዛ፦ 0.64 64% ነው።

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ዋጋ፣ ውጤት ወይም ብዛት በተሰጠ መቶኛ ሲለወጥና ጥያቄው አዲሱን ዋጋ ሲጠይቅ ተጠቀም። ለ 15% ጭማሪ የመጀመሪያውን ዋጋ በ 1.15፣ ለ 20% ቅናሽ ደግሞ በ 0.80 አባዛ፤ የሚወጣው ቁጥር ራሱ አዲሱ ዋጋ ነው።

ተጠንቀቁ

እዚህ ላይ ሁለት ልማዶች ነጥብ ያሳጣሉ። የመጀመሪያው አንድ እርምጃ ማጠር ነው፦ 200 x 0.15 = 30 ጭማሪው እንጂ አዲሱ ዋጋ አይደለም፤ ስለዚህ በቅንፍ ውስጥ ያለውን 1 አስቀርተህ በ 1.15 አባዛ፤ 230 ታገኛለህ። ሁለተኛው መቶኛውን ከተሳሳተ ቁጥር ላይ መውሰድ ነው። 450 ን በ 20% ስትቀንስ 360 ታገኛለህ፤ ነገር ግን 360 ን በ 20% ስትጨምር 450 ሳይሆን 432 ይሆናል፤ ምክንያቱም ያ 20% አሁን የሚወሰደው ከ 360 ላይ ነው። አንድ የመቶኛ ለውጥ በተመሳሳይ መቶኛ ወደ ኋላ ተመልሶ አይሻርም።

ሁለት የመቶኛ ለውጦች አንዱ ከሌላው በኋላየተለመደ ስህተት

\text{New value} = \text{Old value} \times \left(1 \pm \frac{r_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{r_2}{100}\right)

\text{New value} = \text{Old value} \times \left(1 \pm \frac{r_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{r_2}{100}\right)

ሁኔታው	ተማሪዎች የሚያደርጉት	በእውነት የሚሆነው
80 በ 10% ጨምሮ ቀጥሎ በ 5% ሲቀንስ	መጠኖቹን ደምረው 5% አድርገው 80 x 1.05 = 84 ይሠራሉ።	80 x 1.10 = 88፤ ቀጥሎ 88 x 0.95 = 83.6። ትክክለኛው ጠቅላላ ማባዣ 1.10 x 0.95 = 1.045 ሲሆን ይህም የ 4.5% ጭማሪ ነው።
ሁለተኛው መቶኛ ከየትኛው መጠን ላይ እንደሚወሰድ	5% ን ከመነሻው 80 ላይ ይወስዳሉ።	የሚወሰደው ከ 88 ላይ ነው፤ ይህም የመጀመሪያው ለውጥ ያስቀረው መጠን ነው፤ ስለዚህ ሁለቱ ለውጦች ይባዛሉ እንጂ አይደመሩም።
100 በ 20% ጨምሮ ቀጥሎ በ 20% ሲቀንስ	ሁለቱ ይሻሻራሉ ብለው 100 ይመልሳሉ።	100 x 1.20 = 120፤ ቀጥሎ 120 x 0.80 = 96፤ ይህም ከመነሻው በ 4% ያንሳል።
የሁለቱ ለውጦች ቅደም ተከተል	በተሰጠው ቅደም ተከተል መሠራት አለበት ብለው ያስባሉ።	ማባዛት ቦታ ቢቀያየር መልሱን አይለውጥም፤ ስለዚህ 80 x 0.95 x 1.10 = 83.6 ይሆናል።

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ መጠን ሁለት ጊዜ ሲለወጥ ተጠቀም፤ ለምሳሌ ዋጋ በ 10% ጨምሮ ቀጥሎ በሽያጭ ወቅት በ 5% ሲቀንስ። መቶኛዎቹን ከመደመር ይልቅ ሁለቱን ማባዣዎች በመጀመሪያው ዋጋ ላይ አባዛ፤ ሁለተኛው መቶኛ የሚወሰደው የመጀመሪያው ለውጥ ካስቀረው መጠን ላይ ነው።

ተጠንቀቁ

ተማሪዎች ሁለቱን መቶኛዎች ደምረው የ 10% ጭማሪንና ቀጥሎ የመጣውን የ 5% ቅናሽ እንደ አንድ የ 5% ጭማሪ ይቆጥሩታል፤ ስለዚህ 83.6 ሳይሆን 80 x 1.05 = 84 ይሠራሉ። 5% የሚወሰደው ከ 88 ላይ እንጂ ከመነሻው 80 ላይ አይደለም። በተገላቢጦሽ ያለው ተመሳሳይ ስህተት ብዙ ነጥብ ያሳጣል፦ የ 20% ጭማሪ ተከትሎ የ 20% ቅናሽ የሚሻሻር ይመስላል፤ ነገር ግን 100 ወደ 120 ከዚያም ወደ 96 ይሄዳል፤ ይህም ከመነሻው በ 4% ያንሳል።

ተመሳሳይ ትምህርት በሌሎች ክፍሎች

ፈተና ካለፈው ክፍል የተማሩትን መጠየቁን አያቆምም። የእነዚያ ክፍሎች ካርዶችም እዚህ አሉ።

የ7ኛ ክፍል ሌሎች ትምህርቶችዎ

በዚህ ክፍል እስካሁን ካርድ ያላቸው ሌሎች ትምህርቶች በሙሉ።

ተማሪዎች የሚጠይቋቸው ጥያቄዎች

በ7ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና አለ?: የለም። ኢትዮጵያ አገር አቀፍ ፈተና የምትሰጠው በ6ኛ፣ በ8ኛና በ12ኛ ክፍል ብቻ ነው። እነዚህ ካርዶች ለትምህርት ቤትዎ ፈተናዎች፣ እንዲሁም ከጥቂት ዓመታት በኋላ ለሚመጣው አገር አቀፍ ፈተና ናቸው።
እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?: ለ7ኛ ክፍል ሒሳብ በተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ ተመሥርተው ተጽፈዋል፤ እያንዳንዱ ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ ካርዱ ከመውጣቱ በፊት እንደገና ይረጋገጣል።
ይህ ነጻ ነው?: አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።
ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?: 6 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ያጥኑ፣ ከዚያም ራስዎን ይፈትኑ

ተማሪ እነዚህን ካርዶች ወደ መልመጃ ጥያቄዎች ይለውጣቸዋል፣ እየሠሩ ያርማቸዋል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የAI አስተማሪ አለ።

በነጻ ይጀምሩ