የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ9ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 3፦ እኩልታዎችን መፍታት

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ9ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 3 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

5
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 3 የመልመጃ ጥያቄዎች: 87–129
የምዕራፍ 3 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 3 የሚሸፍነው

1.Revision of Linear Equation in One Variable
2.Systems of Linear Equations in Two Variables
3.Solving Non-linear Equations
4.Some Applications of Solving Equations

የምዕራፍ 3 አጭር ማስታወሻዎች

በ9ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

የፍፁም ዋጋ እኩልታ ህግሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአልጀብራ አገላለጽ በፍፁም ዋጋ ምልክት ውስጥ ሲገኝ ለመፍታት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

የተነጠለው የፍፁም ዋጋ ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ከሆነ እኩልታው ወዲያውኑ ምንም መፍትሄ የለውም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ዲስክሪሚናንት እና የስሮች ባህሪየማጣቀሻ ሠንጠረዥD = b^2 - 4ac > 0 · D = b^2 - 4ac = 0 · D = b^2 - 4ac < 0

የዲስክሪሚናንት ዋጋ	የስሮች ባህሪ	የእውነተኛ ስሮች ብዛት
$D = b^2 - 4ac > 0$	ሪል እና የተለያዩ	$2$
$D = b^2 - 4ac = 0$	ሪል እና እኩል	$1$
$D = b^2 - 4ac < 0$	ምንም ሪል ሥሮች የሉም	$0$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የኳድራቲክ ኢክዌሽን ሳይፈቱ የስሮቹን ብዛት እና ዓይነት ለማወቅ ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ዲስክሪሚናንት ከዜሮ ካነሰ እውነተኛ መፍትሄ የለውም። በእውነተኛ ቁጥሮች ውስጥ የአሉታዊ ቁጥርን ስኩዌር ሩት አይውሰዱ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በሥረ-ቁጥር እኩልታዎች ውስጥ የሚፈጠሩ ስህተት ስሮችየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በሥረ-ቁጥር ወይም በክፍልፋይ ኤክስፖነንት ውስጥ ያሉ ተለዋዋጮችን የያዙ እኩልታዎችን ሲፈቱ ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ሁለቱንም ወገን ስኩዌር ማድረግ ትክክል ያልሆኑ ስሮችን ሊፈጥር ይችላል። እያንዳንዱን መልስ በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ መፈተሽ ግዴታ ነው።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኳድራቲክ ፎርሙላቀመር

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x$: የኳድራቲክ ኢክዌሽን ስሮች $none$
$a$: የመጀመሪያው ተባዢ (a ዜሮ ያልሆነ) $none$
$b$: የመካከለኛው ተባዢ $none$
$c$: ቋሚ ቁጥር $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በመደበኛ ቅርፅ ax^2 + bx + c = 0 የተጻፈ ማንኛውንም የኳድራቲክ ኢክዌሽን ለመፍታት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

የ 2a ማካፈል -b ን ጨምሮ ሙሉውን የላይኛውን ክፍል ይመለከታል፤ ሥረ-ቁጥሩን ብቻ አይደለም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሊኒየር ሲስተሞች የመፍትሄ ሁኔታየማጣቀሻ ሠንጠረዥa_1/a_2 ከ b_1/b_2 ጋር እኩል አይደለም · a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2 · a_1/a_2 = b_1/b_2 ከ c_1/c_2 ጋር እኩል አይደለም

የሬሾ ሁኔታ	የሲስተም ምደባ	የመፍትሄ ብዛት	የጂኦሜትሪ መስመሮች
$\frac{a_1}{a_2}$ ከ $\frac{b_1}{b_2}$ ጋር እኩል አይደለም	Independent	አንድ ልዩ መፍትሄ	ተቋራጭ (Intersecting)
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$	Dependent	ወሰን የሌላቸው በርካታ መፍትሄዎች	ተደራቢ (Coincident)
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$ ከ $\frac{c_1}{c_2}$ ጋር እኩል አይደለም	Inconsistent	መፍትሄ የለውም	ትይዩ (Parallel)

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተባዢዎችን ሬሾ በማነጻጸር የሁለት ተለዋዋጭ ሊኒየር ሲስተምን ዓይነት ለመለየት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ተባዢዎችን ከማወዳደርዎ በፊት ሁለቱም እኩልታዎች በተመሳሳይ መደበኛ ቅርጽ መፃፋቸውን ያረጋግጡ።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 87-129 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 3 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

Solve the linear equation 3x + 4 = 10 for x.

A.x = 2
B.x = 3
C.x = 6
D.x = 14

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A x = 2

ምክንያቱ

Subtract 4 from both sides: 3x = 10 - 4 = 6. Then divide both sides by 3 to get x = 2.

ጥያቄ 2

What are the solutions to the absolute value equation |x| = 4?

A.x = 4 only
B.x = -4 only
C.x = 4 or x = -4
D.No real solution

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C x = 4 or x = -4

ምክንያቱ

By the definition of absolute value, for any non-negative number p, |x| = p means x = p or x = -p. Therefore, x = 4 or x = -4.

ጥያቄ 3

Solve the exponential equation 2^x+4 = 32.

A.x = 1
B.x = 2
C.x = 5
D.x = 9

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A x = 1

ምክንያቱ

Write 32 with base 2: 32 = 2⁵. Since bases are equal, equate the exponents: x + 4 = 5, which gives x = 1.

ጥያቄ 4

For a quadratic equation with real coefficients, what is true about the roots if the discriminant D = b² - 4ac > 0?

A.There are no real roots
B.The roots are real and distinct
C.The roots are real and equal
D.The equation has infinitely many solutions

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B The roots are real and distinct

ምክንያቱ

When the discriminant D > 0, the quadratic equation has two distinct (unequal) real roots.

ጥያቄ 5

What is the solution (x, y) to the following system of linear equations?
x + 2y = 1
-x + y = 5

A.(3, -4)
B.(-3, 2)
C.(2, -3)
D.(-1, 1)

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B (-3, 2)

ምክንያቱ

Add the two equations together: (x + -x) + (2y + y) = 1 + 5, which gives 3y = 6, so y = 2. Substituting into -x + 2 = 5 gives x = -3. Thus, the solution is (-3, 2).

ጥያቄ 6

What are the solutions to the equation |x + 7| = 14?

A.x = 7 or x = -21
B.x = 7 or x = -7
C.x = 14 or x = -14
D.x = 21 or x = -7

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A x = 7 or x = -21

ምክንያቱ

Set up two linear equations: x + 7 = 14 or x + 7 = -14. Solving these gives x = 14 - 7 = 7 or x = -14 - 7 = -21.

ጥያቄ 7

Solve the quadratic equation x² - 6x - 16 = 0 by factorization.

A.x = -8 or x = 2
B.x = 8 or x = -2
C.x = 4 or x = -4
D.x = -16 or x = 1

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B x = 8 or x = -2

ምክንያቱ

Find two numbers whose sum is -6 and product is -16. These are -8 and 2. Factorizing gives (x - 8)(x + 2) = 0, so x = 8 or x = -2.

ጥያቄ 8

What is the solution to the radical equation √(15 - 2x) = x?

A.x = 3 and x = -5
B.x = -5 only
C.x = 3 only
D.No real solution

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C x = 3 only

ምክንያቱ

Squaring both sides gives 15 - 2x = x², or x² + 2x - 15 = 0, which factors into (x - 3)(x + 5) = 0. Since x ≥ 0 for the square root, x = -5 cannot be a solution. The only solution is x = 3.

ጥያቄ 9

Tickets to a circus in Addis Ababa cost Birr 25 for children and Birr 50 for adults. On one day, total attendance was 2,000 people and total revenue was Birr 70,000. How many children bought tickets?

A.800
B.1,000
C.1,200
D.1,500

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C 1,200

ምክንያቱ

Let c be children and a be adults. The system is c + a = 2000 and 25c + 50a = 70000. Substituting a = 2000 - c into the second equation gives 25c + 50(2000 - c) = 70000, which simplifies to -25c = -30000, so c = 1200.

ጥያቄ 10

If the difference between the roots of the quadratic equation x² - 13x + k = 0 is 7, what is the value of k?

A.30
B.20
C.13
D.40

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 30

ምክንያቱ

Let the roots be r₁ and r₂. From the coefficients, r₁ + r₂ = 13. Given r₁ - r₂ = 7, solving the two equations gives r₁ = 10 and r₂ = 3. Therefore, k = r₁ × r₂ = 10 × 3 = 30.

መተግበሪያው በዚህ ምዕራፍ ላይ 12 ጥያቄዎች አሉት፤ እየሠሩ ያርምዎታል። እዚህ ያሉት የመጀመሪያዎቹ 10 ናቸው።