የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ9ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 4፦ ኢ-እኩልታዎችን መፍታት

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ9ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 4 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

5
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 4 የመልመጃ ጥያቄዎች: 130–161
የምዕራፍ 4 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 4 የሚሸፍነው

1.Revision on Linear Inequalities in One Variable
2.Systems of Linear Inequalities in Two Variables
3.Inequalities Involving Absolute Value
4.Quadratic Inequalities
5.Applications

የምዕራፍ 4 አጭር ማስታወሻዎች

በ9ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

ፍፁም እሴት ያለባቸው አለመእኩልነቶችቀመር

|k| < c \iff -c < k < c \quad \text{and} \quad |k| > c \iff k > c \text{ or } k < -c

|k| < c \iff -c < k < c \quad \text{and} \quad |k| > c \iff k > c \text{ or } k < -c

$k$: አልጀብራዊ መግለጫ $dimensionless$
$c$: አዎንታዊ የቁጥር ቋሚ $dimensionless$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የፍፁም እሴት ምልክት ያለበትን መስመራዊ አለመእኩልነት መፍትሔ ለመፈለግ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

የሚበልጠው ምልክት ያለውን ፍፁም እሴት በሁለት የተለያዩ ክፍሎች ሳይከፍሉ እንደ አንድ ጥምር አለመእኩልነት መውሰድ ስህተት ያመጣል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ባለሁለት ተለዋዋጭ አለመእኩልነቶችን በግራፍ መፍታትዘዴ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በኮኦርዲኔት ጠለል ላይ የአንድን ወይም የስርዓተ አለመእኩልነቶችን የመፍትሔ ክልል ለመለየት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በድንበር መስመሩ ላይ የሚገኝን ነጥብ ለመፈተሻ መምረጥ የትኛውን ወገን ማጥቆር እንዳለብዎት ማሳየት አይችልም።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የክፍተት ውክልና እና የድንበር ዓይነቶችየማጣቀሻ ሠንጠረዥ(a, b) · [a, b] · (a, b] · +1

ክፍተት	አለመእኩልነት	የድንበር ነጥቦች
$(a, b)$	$a < x < b$	Open dots at $a$ and $b$
$[a, b]$	$a \le x \le b$	Solid dots at $a$ and $b$
$(a, b]$	$a < x \le b$	Open dot at $a$ , solid dot at $b$
$[a, b)$	$a \le x < b$	Solid dot at $a$ , open dot at $b$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአለመእኩልነትን የመፍትሔ ስብስብ በቁጥር መስመር ወይም በክፍተት መልክ ለመግለጽ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ጥብቅ ላልሆኑ አለመእኩልነቶች ክፍት ነጥብ ወይም ቅንፍ መጠቀም የመፍትሔውን ድንበር ያዛባል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በአሉታዊ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈልየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአለመእኩልነትን ሁለቱንም ጎኖች በአሉታዊ ቁጥር ሲያባዙ ወይም ሲያካፍሉ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በአሉታዊ ቁጥር ሲያባዙ ወይም ሲያካፍሉ የአለመእኩልነት ምልክቱን አቅጣጫ አለመቀየር የተሳሳተ መልስ ይሰጣል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የብዜት ባህሪያት ለኳድራቲክ አለመእኩልነቶችሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተባዙ ኳድራቲክ አለመእኩልነቶችን ከዜሮ የሚበልጡ ወይም የሚያንሱ መሆናቸውን በማየት ለመፍታት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ብዜቱ አሉታዊ በሚሆንበት ጊዜ ሁለቱም ምክንያቶች ተመሳሳይ ምልክት አላቸው ብሎ ማሰብ የተሳሳተ ነው፤ ምክንያቱም ተቃራኒ ምልክት ሊኖራቸው ይገባል።

ከGrade 9 Mathematics፣ ገጽ 130-161 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 4 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

According to the properties of inequalities, if a > b and m < 0, which of the following is true?

A.ma > mb
B.ma < mb
C.a + m < b + m
D.a - m < b - m

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B ma < mb

ምክንያቱ

When both sides of an inequality are multiplied or divided by a negative number, the direction of the inequality sign is reversed. Since m < 0, multiplying a > b by m gives ma < mb.

ጥያቄ 2

Which interval notation represents the set of all real numbers x such that -3 ≤ x < 2?

A.[-3, 2]
B.(-3, 2]
C.[-3, 2)
D.(-3, 2)

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C [-3, 2)

ምክንያቱ

A square bracket is used for included endpoints (≤ or ≥) and a round parenthesis is used for excluded endpoints (< or >). Therefore, -3 ≤ x < 2 is written as [-3, 2).

ጥያቄ 3

What is the solution set of the absolute value inequality |6x + 8| > -2?

A.No solution
B.x > -1
C.x < -1
D.All real numbers

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ D All real numbers

ምክንያቱ

The absolute value of any real number is always non-negative (greater than or equal to 0). Since 0 is always greater than -2, the inequality holds true for all real numbers.

ጥያቄ 4

Solve the linear inequality 3x - 9 > 7x - 1.

A.x > -2
B.x < -2
C.x < 2
D.x > 2

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B x < -2

ምክንያቱ

Subtract 7x from both sides: -4x - 9 > -1. Add 9 to both sides: -4x > 8. Dividing both sides by -4 reverses the inequality symbol, giving x < -2.

ጥያቄ 5

What is the solution of the absolute value inequality |x + 2| < 4?

A.-6 < x < 2
B.x < -6 or x > 2
C.-2 < x < 6
D.x > -6

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A -6 < x < 2

ምክንያቱ

Using the theorem for |k| < c, we write -4 < x + 2 < 4. Subtracting 2 from all parts gives -4 - 2 < x < 4 - 2, which simplifies to -6 < x < 2.

ጥያቄ 6

What is the solution in interval notation for the quadratic inequality (x - 3)(x - 1) < 0?

A.(-infinity, 1) U (3, infinity)
B.(1, 3)
C.[-1, 3]
D.(-3, -1)

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B (1, 3)

ምክንያቱ

For the product of two factors to be negative, one factor must be positive and the other negative. This occurs when x - 1 > 0 and x - 3 < 0, which gives 1 < x < 3, or the interval (1, 3).

ጥያቄ 7

What is the solution to the absolute value inequality |-5x - 7| ≤ 0?

A.No solution
B.All real numbers
C.x = 7/5
D.x = -7/5

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ D x = -7/5

ምክንያቱ

An absolute value cannot be strictly less than 0, so the inequality only holds when |-5x - 7| = 0. Solving -5x - 7 = 0 gives -5x = 7, so x = -7/5.

ጥያቄ 8

What is the solution set of the quadratic inequality x² - x ≥ 12?

A.[-3, 4]
B.(-infinity, -4] U [3, infinity)
C.(-infinity, -3] U [4, infinity)
D.[-4, 3]

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ C (-infinity, -3] U [4, infinity)

ምክንያቱ

Rewrite as x² - x - 12 ≥ 0 and factor to get (x - 4)(x + 3) ≥ 0. The product is non-negative when x ≤ -3 or x ≥ 4, which is (-∞, -3] ∪ [4, ∞).

ጥያቄ 9

Kebede has saved 6,000 birr for a tractor. He plans to save 1,000 birr each month until his total savings are more than 80,000 birr. If m is the number of months, which inequality and solution represent his saving plan?

A.6,000 + 1,000m > 80,000; m > 74
B.6,000 + 1,000m <= 80,000; m <= 74
C.1,000m - 6,000 > 80,000; m > 86
D.6,000 + 1,000m >= 80,000; m >= 80

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 6,000 + 1,000m > 80,000; m > 74

ምክንያቱ

Kebede starts with 6,000 birr and adds 1,000m birr. To have more than 80,000 birr: 6,000 + 1,000m > 80,000. Subtracting 6,000 gives 1,000m > 74,000, so m > 74.

ጥያቄ 10

Chaltu has 50 birr in her phone account. She is charged 0.20 birr for each text message. If her total bill can be at most 80 birr, what is the maximum number of text messages she can send?

A.300
B.150
C.400
D.120

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 150

ምክንያቱ

At most means less than or equal to: 0.2m + 50 ≤ 80. Subtracting 50 gives 0.2m ≤ 30. Dividing by 0.2 gives m ≤ 150, so she can send a maximum of 150 messages.