የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች
በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ10ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 6 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።
በ10ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።
መቼ እንደሚጠቀሙበት
ከpyramid ወይም cone vertex በተወሰነ ርቀት ላይ ያለውን ትይዩ cross-section area ለማግኘት ይጠቀሙበት።
ይጠንቀቁ
ርቀት k የሚለካው ከvertex እንጂ ከbase አይደለም። ከbase የተሰጠ ከሆነ መጀመሪያ ከh ላይ ይቀንሱ።
ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
መቼ እንደሚጠቀሙበት
የቀኝ ክብ cone frustum የጎንዮሽ ገጽ ስፋት ለማስላት ይህንን ይጠቀሙ።
ይጠንቀቁ
ይህ ቀመር የጎንዮሽ ስፋትን ብቻ ይሰጣል። አጠቃላይ surface area ለማግኘት የሁለቱንም ክብ base ስፋት ይደምሩ።
ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
መቼ እንደሚጠቀሙበት
ሁለት ወይም ከዚያ በላይ solids ተቀናጅተው የተሰሩ ቅርጾችን አጠቃላይ surface area ሲያሰሉ ይህን ያስታውሱ።
ይጠንቀቁ
የእያንዳንዱን ነጠላ solid ጠቅላላ surface area ዝም ብለው አይደምሩ። እርስ በርሳቸው የሚነካኩ የውስጥ ገጾች ይሸፈናሉ፤ ስለዚህ መደመር የለባቸውም።
ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
መቼ እንደሚጠቀሙበት
የላይኛው እና የታችኛው base ስፋቶች እንዲሁም altitude ሲታወቁ የpyramid frustum volume ለማስላት ይጠቀሙ።
ይጠንቀቁ
በቅንፉ ውስጥ ያለውን sqrt(A A') መደመር እንዳይረሱ።
ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል
በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።
ጥያቄ 1
A right circular cylinder has a base radius of 3 cm and an altitude of 5 cm. What is its volume?
መልስ፦ A 45π cm³
ምክንያቱ
The volume of a right circular cylinder is V = πr²h. Here r = 3 and h = 5, so V = π × 3² × 5 = π × 9 × 5 = 45π cm³.
ጥያቄ 2
A right prism has a base that is a right triangle with legs 3 cm and 4 cm. The altitude of the prism is 6 cm. What is its volume?
መልስ፦ B 36 cm³
ምክንያቱ
First find the base area: BA = ½ × 3 × 4 = 6 cm². The volume of a prism is V = (BA)h, so V = 6 × 6 = 36 cm³.
ጥያቄ 3
A sphere has a radius of 10 cm. What is its surface area?
መልስ፦ B 400π cm²
ምክንያቱ
The surface area of a sphere is SA = 4πr². With r = 10, SA = 4π × 10² = 4π × 100 = 400π cm².
ጥያቄ 4
A conical tent for a wedding in Gondar is 6 m high. The radius of its base is 8 m. What is the slant height of the tent?
መልስ፦ D 10 m
ምክንያቱ
The slant height of a right circular cone is l = √(h² + r²). Here h = 6 and r = 8, so l = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 m.
ጥያቄ 5
A regular square pyramid has a base edge of 4 cm and a slant height of 5 cm. What is its total surface area?
መልስ፦ C 56 cm²
ምክንያቱ
The perimeter of the base is p = 4 × 4 = 16 cm. The lateral surface area is LSA = ½pl = ½ × 16 × 5 = 40 cm². The base area is 4 × 4 = 16 cm². So the total surface area is TSA = LSA + BA = 40 + 16 = 56 cm².
ጥያቄ 6
A regular square pyramid has a base edge of 4 cm and an altitude of 7 cm. What is its volume?
መልስ፦ A 112/3 cm³
ምክንያቱ
The base is a square with area BA = 4 × 4 = 16 cm². The volume of a pyramid is one third of the base area times the altitude: V = ⅓ × 16 × 7 = 112/3 cm³.
ጥያቄ 7
The base area of a pyramid is 270 cm² and its altitude is 6 cm. A horizontal cross-section is taken 4 cm from the vertex. What is the area of this cross-section?
መልስ፦ B 120 cm²
ምክንያቱ
For a cross-section at distance k from the vertex, the area of the cross-section divided by the base area equals k²/h². Here k = 4 and h = 6, so the ratio is 4²/6² = 16/36 = 4/9. The cross-section area is 270 × 4/9 = 120 cm².
ጥያቄ 8
A frustum of a right circular cone has top and bottom diameters of 6 m and 10 m. Its height is 12 m. What is its volume? Give your answer in terms of π.
መልስ፦ D 196π m³
ምክንያቱ
The radii are r = 5 m (bottom) and r′ = 3 m (top), since the radius is half the diameter. The frustum volume is V = ⅓πh(r² + r′² + rr′) = ⅓π × 12 × (25 + 9 + 15) = ⅓π × 12 × 49 = 196π m³.
ጥያቄ 9
The areas of the upper and lower bases of a frustum of a pyramid are 36 cm² and 81 cm². The altitude of the frustum is 5 cm. What is the altitude of the whole pyramid?
መልስ፦ C 15 cm
ምክንያቱ
Let k be the distance from the vertex to the upper base. The area ratio gives 36/81 = k²/(5 + k)², so 6/9 = k/(5 + k). Cross-multiplying: 6(5 + k) = 9k, so 30 = 3k and k = 10 cm. The altitude of the whole pyramid is 5 + k = 5 + 10 = 15 cm.
ጥያቄ 10
A solid is made of a cylinder with radius 4 cm and height 7 cm, with a cone of altitude 3 cm on top. The cone has the same radius of 4 cm. The overall height of the solid is 10 cm. What is the total volume of the solid? Give your answer in terms of π.
መልስ፦ A 128π cm³
ምክንያቱ
The volume of the solid is the cylinder volume plus the cone volume. Cylinder: πr²h = π × 16 × 7 = 112π cm³. Cone: ⅓πr²h = ⅓π × 16 × 3 = 16π cm³. The total volume is 112π + 16π = 128π cm³.
መተግበሪያው በዚህ ምዕራፍ ላይ 12 ጥያቄዎች አሉት፤ እየሠሩ ያርምዎታል። እዚህ ያሉት የመጀመሪያዎቹ 10 ናቸው።
ምዕራፍ 6 በየትምህርት ሚኒስቴር እትም ከገጽ 271 እስከ ገጽ 326 ይደርሳል።
የትምህርት ሚኒስቴር እትም, እንግሊዝኛ, 373 ገጾች
Temari ይህን ምዕራፍ ወደ ጊዜ የተቆረጠለት መልመጃ ይለውጠዋል፣ እየሠሩ ያርምዎታል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የ AI አስተማሪ አለ።
በነጻ ይጀምሩ
Temari.et ለ Android ስልኮች መተግበሪያ አለው፤ በ Google Play ላይ በነጻ ይገኛል።
