የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ11ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 2፦ ራሽናል ኤክስፕሬሽኖች እና ራሽናል ፈንክሽኖች

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ11ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 2 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

4
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 2 የመልመጃ ጥያቄዎች: 83–130
የምዕራፍ 2 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 2 የሚሸፍነው

1.Rational Expressions
2.Rational Equations and Rational Inequalities
3.Rational Functions and Their Graphs
4.Applications

የምዕራፍ 2 አጭር ማስታወሻዎች

በ11ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

የራሽናል ፈንክሽኖች አሲምፕቶቶችየማጣቀሻ ሠንጠረዥdeg(p) < deg(q) · deg(p) = deg(q) · deg(p) = deg(q) + 1

የዲግሪ ሁኔታ	የአሲምፕቶት አይነት	የመስመር እኩልዮሽ
$\text{deg}(p) < \text{deg}(q)$	Horizontal asymptote	$y = 0$
$\text{deg}(p) = \text{deg}(q)$	Horizontal asymptote	$y = \frac{a_n}{b_n}$
$\text{deg}(p) = \text{deg}(q) + 1$	Oblique asymptote	$y = mx + b$ via polynomial division

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የራሽናል ፈንክሽኖችን ግራፍ በሚስሉበት ወቅት አግድም ወይም ሰያፍ አሲምፕቶቶችን ለመለየት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ሰያፍ አሲምፕቶት የሚፈጠረው የላዕላይ ዲግሪ የታችኛውን ዲግሪ በአንድ ብቻ ሲበልጥ ነው።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 83-130 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የራሽናል ገላጮች ክዋኔዎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥAddition · Subtraction · Multiplication · +1

ክዋኔ	ደንብ	ቅድመ ሁኔታ
Addition	$\frac{p(x)}{q(x)} + \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)s(x) + r(x)q(x)}{q(x)s(x)}$	$q(x)$ and $s(x)$ are not zero
Subtraction	$\frac{p(x)}{q(x)} - \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)s(x) - r(x)q(x)}{q(x)s(x)}$	$q(x)$ and $s(x)$ are not zero
Multiplication	$\frac{p(x)}{q(x)} \cdot \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)r(x)}{q(x)s(x)}$	$q(x)$ and $s(x)$ are not zero
Division	$\frac{p(x)}{q(x)} \div \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)s(x)}{q(x)r(x)}$	$q(x)$ , $s(x)$ , and $r(x)$ are not zero

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የራሽናል ገላጮችን ድምር፣ ልዩነት፣ ብዜት እና ድርሻ ለማስላት እና ለማቃለል ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

በማካፈል ጊዜ የአካፋዩ ላዕላይ ቁጥር ወደ ታች ስለሚገለበጥ ዜሮ መሆን አይችልም።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 83-130 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የራሽናል መግለጫ ምንነትሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ የአልጀብራ መግለጫ ራሽናል መግለጫ መሆኑን ለመለየት ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

ላዩም ሆነ ታቹ ፖሊኖሚያል መሆን አለባቸው፤ እንዲሁም የታችኛው ክፍል ከዜሮ ፖሊኖሚያል የተለየ መሆን አለበት።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 83-130 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሥራ ቀመርቀመር

W = r t

W = r t

$W$: የተከናወነ ሥራ $1$
$r$: ጥምር የሥራ ፍጥነት $\text{h}^{-1}$
$t$: የፈጀው ጊዜ $\text{h}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ብዙ ሠራተኞች ወይም ቱቦዎች አንድን ሥራ በጋራ በተወሰነ ፍጥነት ሲያከናውኑ ይጠቀሙበት።

ይጠንቀቁ

በአንድ አሃድ ጊዜ የሚከናወኑ የሥራ ምጣኔዎችን ይደምሩ እንጂ የፈጁትን ጠቅላላ ጊዜ በቀጥታ አይደምሩ።

ከGrade 11 Mathematics፣ ገጽ 83-130 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 2 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

Across which line is the graph of a function reflected to obtain the graph of its inverse function?

A.The line y = x
B.The line y = -x
C.The line y = 0 (x-axis)
D.The line x = 0 (y-axis)

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A The line y = x

ምክንያቱ

The graph of the inverse of a given function is obtained by reflecting the graph of the function with respect to the line y = x.

ጥያቄ 2

By definition, an expression written in the form p(x) / q(x) is a rational expression if p(x) and q(x) are what type of expressions, with q(x) ≠ 0?

A.Polynomial expressions
B.Absolute value expressions
C.Radical expressions
D.Logarithmic expressions

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A Polynomial expressions

ምክንያቱ

A rational expression is defined as a quotient of two polynomials, p(x) / q(x), where q(x) ≠ 0.

ጥያቄ 3

If R is a relation, which of the following is always true about its inverse relation R^-1?

A.Domain of R-1 = Range of R
B.Domain of R-1 = Domain of R
C.Range of R-1 = Range of R
D.Domain of R-1 = Range of R-1

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A Domain of R-1 = Range of R

ምክንያቱ

For any relation R, the domain of R^-1 equals the range of R, and the range of R^-1 equals the domain of R.

ጥያቄ 4

What is the value of the signum function sgn(x) when x > 0?

A.1
B.0
C.-1
D.x

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 1

ምክንያቱ

By definition, sgn(x) = 1 if x > 0, 0 if x = 0, and -1 if x < 0.

ጥያቄ 5

Given the linear function f(x) = 3x - 1, what is its inverse function f^-1(x)?

A.(1/3)x + (1/3)
B.(1/3)x - (1/3)
C.-3x + 1
D.3x + 1

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A (1/3)x + (1/3)

ምክንያቱ

Let y = 3x - 1. Interchanging variables gives x = 3y - 1. Solving for y gives 3y = x + 1, so y = (1/3)x + (1/3).

ጥያቄ 6

A car rental company in Addis Ababa charges a flat fee of 300 Birr plus 15 Birr per kilometer to rent a van. What is the total cost for an 80 kilometer trip?

A.1500 Birr
B.1200 Birr
C.1800 Birr
D.1450 Birr

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 1500 Birr

ምክንያቱ

The cost function is y = 15x + 300. For x = 80, y = (15 × 80) + 300 = 1200 + 300 = 1500 Birr.

ጥያቄ 7

The force applied to a spring varies directly with the distance it stretches. If applying 30 N of force stretches the spring 3 m, how far will it stretch when 5 N of force is applied?

A.0.5 m
B.1.5 m
C.2.0 m
D.0.2 m

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 0.5 m

ምክንያቱ

Using F = kd, we find 30 = k(3), so k = 10 N/m. When F = 5 N, d = F / k = 5 / 10 = 0.5 m.

ጥያቄ 8

Given the function f(x) = 2 - 3 sgn(x), what is the value of f(5)?

A.-1
B.2
C.5
D.-3

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A -1

ምክንያቱ

Since 5 > 0, sgn(5) = 1. Therefore, f(5) = 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1.

ጥያቄ 9

A vendor buys 300 newspapers at 6 Birr each. He sells 200 newspapers at 10 Birr each, and sells 50 unsold newspapers to a wastepaper dealer at 4 Birr each. What is his total profit for that day?

A.400 Birr
B.200 Birr
C.600 Birr
D.800 Birr

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 400 Birr

ምክንያቱ

Total cost = 300 × 6 = 1800 Birr. Total revenue = (200 × 10) + (50 × 4) = 2000 + 200 = 2200 Birr. Profit = 2200 - 1800 = 400 Birr.

ጥያቄ 10

In a closed economy model where E = C + I + G and equilibrium occurs at E = Y, consumption is C = 15 + 0.90Y, investment is I = 20 + 0.05Y, and government spending is G = 25. What is the equilibrium income Y?