የምዕራፍ ማስታወሻዎችና የመልመጃ ጥያቄዎች

የ10ኛ ክፍል ሒሳብ ምዕራፍ 3፦ Exponential እና Logarithmic ተግባራት

በዚህ ገጽ ያለው ሁሉ ለ10ኛ ክፍል የሒሳብ መፅሐፍ ምዕራፍ 3 ነው፦ ምዕራፉ የሚሸፍነው፣ አጭር ማስታወሻዎቹ፣ የመልመጃ ጥያቄዎች ከመልሶቻቸው ጋር፣ እና ቪዲዮ ባለበት የትምህርቱ ቪዲዮ።

4
ካርዶች: 10
የምዕራፍ 3 የመልመጃ ጥያቄዎች: 116–185
የምዕራፍ 3 የመፅሐፍ ገጾች

ምዕራፍ 3 የሚሸፍነው

1.Exponents and Logarithms
2.The Exponential Functions and Their Graphs
3.The Logarithmic Functions and Their Graphs
4.Solving Exponential and Logarithmic Equations
5.Relation between Exponential and Logarithmic
6.Applications

የምዕራፍ 3 አጭር ማስታወሻዎች

በ10ኛ ክፍል የሒሳብ ገጽ ላይ በዚህ ምዕራፍ ሥር የተመዘገቡት ካርዶች። አንድ በአንድ ይክፈቱ።

የተሳሳቱ የሎጋሪዝም ድምዳሜዎችየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሎጋሪዝም ስሌቶችን ሲያከናውኑ የተሳሳተ ማቃለል እንዳይፈጠር ለመፈተሽ ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ሎጋሪዝምን በመደመር ላይ አያካፍሉ፦ $\log_a(M+N)$ ከ $\log_a M + \log_a N$ ጋር እኩል አይደለም። እንዲሁም $\log_a(MN)$ ከ $(\log_a M)(\log_a N)$ ጋር እኩል አይደለም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኤክስፖኔንሺያል እና ሎጋሪዝሚክ ፈንክሽኖች ግራፎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥDomain · Range · Intercept · +3

ባህሪ	ኤክስፖኔንሺያል $f(x) = a^x$ ($a > 1$)	ሎጋሪዝሚክ $f(x) = \log_a x$ ($a > 1$)
Domain	$(-\infty, \infty)$	$(0, \infty)$
Range	$(0, \infty)$	$(-\infty, \infty)$
Intercept	$y$ -intercept at $(0, 1)$	$x$ -intercept at $(1, 0)$
Asymptote	Horizontal asymptote $y = 0$	Vertical asymptote $x = 0$
Monotonicity	Increasing on $(-\infty, \infty)$	Increasing on $(0, \infty)$
Relationship	Inverse of $\log_a x$	Inverse of $a^x$ (reflection across $y = x$ )

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የፈንክሽኖቹን ዶሜይን፣ ሬንጅ፣ ኢንተርሴፕት እና አሲምፕቶት ለመለየት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ኤክስፖኔንሺያል ፈንክሽን $y = 0$ መስመርን አይነካም፤ ሎጋሪዝም ደግሞ ከዜሮ በታች ወይም እኩል ለሆኑ ቁጥሮች አይሰራም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኤክስፖነንት ህጎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥProduct of powers · Quotient of powers · Power of a power · +5

የህጉ ስም	ፎርሙላ	ሁኔታ
Product of powers	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$a$ real number ነው
Quotient of powers	$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$	$a$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Power of a power	$(a^m)^n = a^{mn}$	$m, n$ integers ናቸው
Power of a product	$(ab)^n = a^n b^n$	$a, b$ real numbers ናቸው
Power of a quotient	(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}	$b$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Zero exponent	$a^0 = 1$	$a$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Negative exponent	$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$	$a$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Rational exponent	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$	$a > 0$ ወይም $n$ odd ነው

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ኢንቲጀር ወይም ራሽናል ኃይሎች ያላቸውን አልጀብራዊ አገላለጾች ለማቃለል ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

በቅንፍ ውስጥ ያለውን ምልክት ልብ ይበሉ፦ $(-3)^2 = 9$ ሲሆን $-3^2 = -9$ ነው፤ እንዲሁም $0^0$ ትርጉም የለውም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሎጋሪዝም ህጎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥየ Product ሕግ · የ Quotient ሕግ · የ Power ሕግ · +4

የህጉ ስም	ፎርሙላ	ሁኔታ
የ Product ሕግ	$\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$	$M, N > 0, a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
የ Quotient ሕግ	$\log_a(\frac{M}{N}) = \log_a M - \log_a N$	$M, N > 0, a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
የ Power ሕግ	$\log_a(M^r) = r \log_a M$	$M > 0, r$ real ነው
የ Base ለውጥ	$\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a}$	$a, b > 0$ , ሁለቱም ከ 1 ጋር እኩል ያልሆኑ
የ Base Log	$\log_a a = 1$	$a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
የአንድ Log	$\log_a 1 = 0$	$a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
Inverse identity	$a^{\log_a M} = M$	$M > 0, a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሎጋሪዝም አገላለጾችን ለማስፋት፣ ለማጠቃለል ወይም ዋጋቸውን ለማስላት ይጠቀሙ።

ይጠንቀቁ

ሎጋሪዝም የሚገለጸው ለአዎንታዊ ቁጥሮች እና ከ 1 የተለዩ አዎንታዊ ቤዞች ብቻ ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የምዕራፍ 3 የመልመጃ ጥያቄዎች

በዚህ ምዕራፍ ላይ የተጻፉ 10 የምርጫ ጥያቄዎች፣ እያንዳንዳቸው መልሱና ምክንያቱ አላቸው። መልሱን ከመክፈትዎ በፊት ይሞክሩ። ጥያቄዎቹ በእንግሊዝኛ ናቸው።

ጥያቄ 1

Evaluate -2³.

A.-8
B.8
C.-6
D.6

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A -8

ምክንያቱ

In -2³ the base is only 2, because the minus sign is not inside the brackets. So 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, and the answer is -8.

ጥያቄ 2

Find the value of log₂ 32.

A.4
B.5
C.6
D.16

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 5

ምክንያቱ

A logarithm is an exponent. The question asks: 2 to what power gives 32? Since 2⁵ = 32, log₂ 32 = 5.

ጥያቄ 3

Simplify a³ × a².

A.a6
B.a5
C.a9
D.a1

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B a5

ምክንያቱ

When you multiply powers with the same base, you add the exponents (Law 1). So a³ × a² = a³⁺² = a⁵.

ጥያቄ 4

Evaluate 3^-2.

A.1/9
B.-9
C.1/6
D.9

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 1/9

ምክንያቱ

For a negative exponent, a^-n = 1/aⁿ. So 3^-2 = 1/3² = 1/9.

ጥያቄ 5

Express log₃ 5 + log₃ 8 as a single logarithm.

A.log3 13
B.log3 40
C.log3 3
D.log3 58

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B log3 40

ምክንያቱ

The product law says that the sum of two logarithms with the same base is the logarithm of the product. So log₃ 5 + log₃ 8 = log₃ (5 × 8) = log₃ 40.

ጥያቄ 6

Solve for x: 2^2x-1 = 8.

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 2

ምክንያቱ

Write 8 as a power of 2: 8 = 2³. So 2^2x-1 = 2³. If the bases are equal, the exponents are equal: 2x - 1 = 3, so 2x = 4 and x = 2.

ጥያቄ 7

In the common logarithm of 345, what is the characteristic?

A.1
B.2
C.3
D.0.5378

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ B 2

ምክንያቱ

Write 345 in the form m × 10^c with 1 ≤ m < 10. Here 345 = 3.45 × 10². The characteristic is the power of 10, which is 2. The value 0.5378 is the mantissa, not the characteristic.

ጥያቄ 8

A total of birr 100 is invested at an interest rate of 7% per year, compounded annually. Using A(t) = P(1 + r/n)^nt with n = 1 and t = 5, which amount is in the account after 5 years?

A.140.26 birr
B.135.00 birr
C.141.90 birr
D.107.00 birr

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A 140.26 birr

ምክንያቱ

Substitute P = 100, r = 0.07, n = 1 and t = 5. Then A = 100(1.07)⁵ ≈ 140.26 birr. The value 141.90 birr is the answer for daily compounding, not annual.

ጥያቄ 9

Solve for x using logarithms, given log 2 ≈ 0.3010 and log 3 ≈ 0.4771: 3^x+4 = 2^-x.

A.-2.45264
B.2.45264
C.-1.9084
D.-0.7781

መልሱንና ምክንያቱን ያሳዩ

መልስ፦ A -2.45264

ምክንያቱ

Take the common logarithm of both sides and use the power law: (x + 4) log 3 = -x log 2. Expand to get x log 3 + x log 2 = -4 log 3, so x = -4 log 3 / (log 3 + log 2). Substituting, x ≈ -4(0.4771) / (0.4771 + 0.3010) = -1.9084 / 0.7781 ≈ -2.45264.

ጥያቄ 10

Find the value of log_√2 4.